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[Maths] [L1] Équations différentielles

  1. #1
    kNz

    [Maths] [L1] Équations différentielles

    Exercice 1

    Résoudre les équations différentielles suivantes :

    (E1) :
    (E2) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
    (E3) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    (E4) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Pour Matthieu,

    Si tu veux simple pour le début, dis le moi j'irais chercher autre chose

    Bonne chance

  4. #3
    La-dodo

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    tien! moi aussi je suis à réviser les &qua diff!! quelle chance! lol
    bon j'essai! (que les dieux des maths me pardonne des erreurs que je vais commettre!!)
    [ est une intégrale (je ne sais pas utilisé le latex!)

    pour la première:
    y'+y=1/(1+e(x))
    a(x)=1 et b(x)= 1/(1+e(x))
    on a A(x)=[a(x) dx= x
    et B(x)=[b(x) e(A(x))= je sèche je bloque sur le b(x)

    ensuite je sais que la solution générale de l'équation est
    y(x)= e(-A(x))(C+B(x)) où C est une constante


    je ne sais pas résoudre la seconde par contre

    je tente la 3eme!
    y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    il faut d'abord résoudre léquation de facon homogène, cad que y"+4y'+4y=0
    cela nous donne: r²+4r+4=0 on cherche le delta de l'équation: delta=b²-4ac=16-16=0 il n'y qu'une racine double donc la solution est de la forme:
    Yh(x)=(Ax+B)e(rx) où A et B sont des constantes.
    Maintenant il nous faut trouver une solution particulière:
    et la je bloque aussi :s

    Je suis désolé de ne pas pouvoir aller plus loin. les maths c'est pas mon fort!

    Que quelqu'un corrige vite mes absurdité

  5. #4
    invite75213404

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Merci beaucoup, je vais attaquer ça tout de suite, merci

  6. #5
    kNz

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Salut,

    Pour la première, résouds plutôt l'équation homogène, et essaye de trouver une solution particulière.

    Pour la seconde, on pourra remarquer que (1+x)y'(x) + y(x) = [(1+x)y(x)]'

    Pour la troisième, tu peux ptet la trouver la racine double
    Pour la solution particulière, on cherche les fonctions de la forme z(x) = (ax²+bx+c)e2x.
    Tu pourras te ramener à un système de trois équations à trois inconnues, et en déduire une solution particulière.

    A+

  7. #6
    La-dodo

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    salut!
    on a besoin de résoudre une équation homogène et une équation particulière pour la 1ere? il me semble que la façon dont je n'arrive pas à aller plus loin était le seul moyen d'y arriver! alors je vais essayer dès que je me serait reposer un peu

  8. #7
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Exercice 1

    Résoudre les équations différentielles suivantes :

    (E1) :
    (E2) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
    (E3) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    (E4) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)
    Voilà ce que j'ai trouvé (j'ai vérifié les calculs, il ne devrait pas y avoir de problèmes) :

    (E1) :
    (E2) :
    (E3) :

    Par contre pour la troisième je bloque...J'ai posé à tout hasard l'équation caractéristique et j'ai trouvé deux racines complexes. Mais au final je trouve une solution constante non nulle, ce qui est en contradiction avec l'équation de départ
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Salut,

    Mdr c'est quel niveau L1 ??

    mercii


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  10. #9
    Ledescat

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Salut,

    Mdr c'est quel niveau L1 ??

    mercii


    1ère année de fac ou sup.
    Cogito ergo sum.

  11. #10
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Mdr ok j'attendrais alors ^^



    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  12. #11
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bon pour les équations d'ordre 1 çà va ...

    Mais comment faire pour celles d'ordre 2 ?

    Y'a des coefficients partout O.O !

    XD


    SVP aidez moi huhu

    Merciii


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  13. #12
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    J'ai vu wikipédia mais je comprends toujours pas


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  14. #13
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bon çà serait vraiment sympa de poster les méthodes comme là fait La-dodo mais je ne comprends toujours pas




    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  15. #14
    benjy_star

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Salut !

    Cherche un fil que m'avbait ouvert doryphore sur les équation différentielles, dans cette même rubrique. Elles commencent plus simple, tu devrais mieux t'y retrouver.

    Elles restent toutefois au dessus du niveau TermS !

  16. #15
    Ledescat

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Kimuto,il y a pour le second ordre des solutions générales qui ne se devinent pas, donc c'est normal que tu ne comprennes pas tout.
    Cogito ergo sum.

  17. #16
    Gaara

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Kimuto,il y a pour le second ordre des solutions générales qui ne se devinent pas, donc c'est normal que tu ne comprennes pas tout.
    Merci pour la réponse

    J'ai en effet lu et tout et j'ai trouvé les solutions générales mais çà ne sert a rien de les appliquer si je ne les comprends pas.

    Je fais un DM sur les équations différentielles d'ordre 2, je le finis et je reviens poser mes questions


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  18. #17
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Par contre pour la troisième je bloque...J'ai posé à tout hasard l'équation caractéristique et j'ai trouvé deux racines complexes. Mais au final je trouve une solution constante non nulle, ce qui est en contradiction avec l'équation de départ
    Une piste à donner ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  19. #18
    kNz

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    La piste est dans l'énoncé, lis bien

  20. #19
    lunevssoleil

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bonjour à tous ... je suis désolée mais ce message n'a rien à faire ici. Mais j'ai un problemme, je n'arrive pas à créer mes propres discutions, je ne peux que répondre aux votres ... Pouvez vous me guider pour que je parvienne enfin à en créer une ?
    Merci d'avance pour vos réponses !

  21. #20
    kNz

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    En fait c'est simple, tu ne peux pas créer de discussions dans ce forum, seuls quelques intervenants peuvent.

    Si tu souhaites proposer des exercices, dans ce cas tu dois transmettre l'énoncé à la personne qui s'occupe de la matière concernée, dans le doute tu l'envoies à benjy_star

    Si tu souhaites avoir une aide quelconque en mathématique ou autre, tu te rends dans le sous forum approprié, cherche en bas de la page d'accueil

    A+

  22. #21
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kNz
    La piste est dans l'énoncé, lis bien
    Justement je ne l'ai pas vraiment saisi :

    (On pourra poser z = y o exp)
    On doit poser z comme la composé de la fonction y et d'une fonction exponentielle ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  23. #22
    kNz

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Oui voilà, et tu vas pouvoir te ramener à une ED en z plus simple

  24. #23
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Oui voilà, et tu vas pouvoir te ramener à une ED en z plus simple
    J'avoue que j'ai du mal à trouver...Un petit coup de pouce ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  25. #24
    cchatel3

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bonjour tout le monde ,
    J'ai un problème au niveau des notations de Monge!
    Je ne comprends pas comment calculer s .
    (s = (d²f)/(dx.dy) (x,y)

    voici ma fonction : x^3 + y^3 - 6xy

    p= 3x²-6y
    q= 3y²-6x
    r=6x
    t= 6y
    s= - 6, mais je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat!
    (résultat donné sans explication)
    svp, à l'aide!!!
    MERCI

  26. #25
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bonjour,

    Il s'agit de dérivations successives : si je note , on a , , , et .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  27. #26
    cchatel3

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    euh... je me doutais qu'il fallait que je me serve des autres, mais je n'y arrive pas!
    peux tu me montrer le calcul de s?

  28. #27
    Seirios

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Tu as . Il s'agit donc de calculer une dérivée partielle (c'est-à-dire que tu dérives l'expression de f par rapport à y (en considérant x comme une constante), puis tu dérives le résultat par rapport à x (en considérant y comme une constante)).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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