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equations differentielles



  1. #1
    lexxx

    equations differentielles


    ------

    voila j'ai un soucis avec mon équation


    t.r ' (t) + r (t) = (exp (t) - 1)/2 exp (t) - 1


    t . r'(t) + r(t) = 0

    r(t) = K. exp(-ln(t)) = k / t

    puis je doit trouver la solution particuliere par la méthode de variation :

    donc si j'ai bien compris

    je pose k = k(t)

    r(t) = k(t) / t

    r'(t) = k'(t) / t - k(t) / t²


    or r'(t) = (exp(t) - 1)/((2exp(t) - 1)t )- k(t) /t²


    k'(t) =(exp(t) - 1) / (2exp(t) - 1 )



    et la ca bloque je ne trouve pa la primitive g trop de mal

    donc je voudrait savoie si je me ss tromper ds ma demarche
    ou si quelqu'un pourrait maider serai super



    je ss trop embarrasser ca fai 2 jours ke je ss decu la je sature
    aidez moi s'il vous plait

    -----
    Dernière modification par lexxx ; 05/03/2006 à 13h48.

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  3. #2
    Syllys

    Re : equations differentielles

    tu peux écrire ton numerateur autrement :
    e(t)-1=(2e(t)-1)-e(t) tu sépare en deux termes ton quotient et c'est primitivable .

  4. #3
    lexxx

    Re : equations differentielles

    merci beaucoup je n'y avais vraimant pa penser

  5. #4
    lexxx

    Re : equations differentielles

    ms mon soucis et tjs la
    je trouve la primitive ..... mais la solution particuliere n'est pas claire

    k(t) = 1 - 1/2 ln(2.exp(t)-1)

    mais ce nest pa la solution particuliere ca non?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lexxx

    Re : equations differentielles

    Citation Envoyé par Syllys
    tu peux écrire ton numerateur autrement :
    e(t)-1=(2e(t)-1)-e(t) tu sépare en deux termes ton quotient et c'est primitivable .


    mais peux tu maidez pr la suite?

  8. #6
    lexxx

    Re : equations differentielles

    Citation Envoyé par lexxx
    mais peux tu maidez pr la suite?
    je narrive pa a trouver la solution particuliere

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  10. #7
    Syllys

    Re : equations differentielles

    r(t)=k(t)/t , puisque tu as trouve k(t) , tu as r(t) ....

  11. #8
    lexxx

    Re : equations differentielles

    Citation Envoyé par Syllys
    r(t)=k(t)/t , puisque tu as trouve k(t) , tu as r(t) ....
    merci beaucoup beaucoup

    de mavoir aidez

  12. #9
    Astroide

    Re : equations differentielles

    Citation Envoyé par lexxx Voir le message
    voila j'ai un soucis avec mon équation


    t.r ' (t) + r (t) = (exp (t) - 1)/2 exp (t) - 1


    t . r'(t) + r(t) = 0

    r(t) = K. exp(-ln(t)) = k / t

    puis je doit trouver la solution particuliere par la méthode de variation :

    donc si j'ai bien compris

    je pose k = k(t)

    r(t) = k(t) / t

    r'(t) = k'(t) / t - k(t) / t²


    or r'(t) = (exp(t) - 1)/((2exp(t) - 1)t )- k(t) /t²


    k'(t) =(exp(t) - 1) / (2exp(t) - 1 )
    Bonjour,

    je n'arrive pas à retrouver le k'(t), comment faut-il faire?

    merci d'avance

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