Si ça t'intéresse toujours, voilà deux exercices pour travailler le calcul de dérivées :
Exercice 1 :
Déterminer (s'ils existent) à l'aide de la limite du taux d'accroissement les nombres dérivés suivants :
a)où
b)
Exercice 2 :
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée après avoir déterminé l'intervalle de dérivation I :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Si tu veux j'ai également quelques problèmes d'applications des dérivées bien difficiles.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Exercice 1 :
Déterminer (s'ils existent) à l'aide de la limite du taux d'accroissement les nombres dérivés suivants :
a) f ' ( a ) = lim (f(a+h) - f(a)) / (a+h-h)
h->0
f ( x ) = x² + x
f ( 0 + h ) = (0+h)² + (0+h)
= 0 + 0 + h² + 0 + h
= h² + h
f ( 0 ) = 0
(f(a+h) - f(a)) / (a+h-h)
= (h²+h)/h
= (h(h+1))/h
= h+1
lim h + 1 = 1
h->0
2) g ' ( 2 ) = lim (g(2+h) - g(2))/(a+h-a)
h->0
g ( x ) = -x² + x - 1
g ( 2 + h ) = -(2+h)² + (2+h) - 1
= -(2² + 4h + h²) + 2+h - 1
= -4 -4h -h² + 2 + h - 1
= -h² -3h -3
g ( 2 ) = -(2)² + 2 - 1
= -4 + 1
= -3
(g(2+h) - g(2))/(a+h-a)
= ((-h² -h - 3 ) - (-3)) / h
= (-h² -h - 3 + 3 ) / h
= (-h² -h)/h
= (h(-h - 1)) / h
= - h - 1
lim -h - 1 = -1
h->0
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée après avoir déterminé l'intervalle de dérivation I :
a ( x ) = x + cos ( x )
a ' ( x ) = 1 - sin ( x )
b ( x ) = x² + (2/x)
b ( x ) = x² + 2 * (1/x)
b ' ( x ) = 2x + 2 * (-1/x²)
b ' ( x ) = 2x + (-2/x²)
b ' ( x ) = (2x
Je fais une pause là .
c ( x ) = cos ((π / 6) - 3x)
c ' = a * [ u ' (ax + b ) ]
c ' ( x ) = -3 * (- sin ((π/6)-3x)
d ( x ) = sqrt(2x-5)
d ' ( x ) = 2 * (1/2sqrt(2x-5))
= 2 / (2sqrt(2x-5))
e ( x ) = 1 / (2sqrt(2x-5))
e ' ( x ) = JE NE SAIS PAS ??? UN COUP DE POUCE PEUT - ÊTRE ?? Il est vraiment important que je sache toutes les calculer.
f ( x ) = (x+3)/(x+2)
f ' = (u'v - uv')/v²
avec :
u = x + 3
u' = 1
v = x + 2
v' = 1
v² = (x+2)²
f ' ( x ) = ((x+2) - (x+3)) / (x+2)²
= (x + 2 - x - 3) / (x+2)²
= (-1)/(x+2)²
Pour la deuxième question du premier exercice, on te demande de calculer la dérivée en 2 et pas en 0
Et pour le deuxième exercice, tu pourrais quand même simplifier d'(x)Et puis tu as oublié l'ensemble de dérivation sur la b), la c), la d), la e) et la f).
Pour la e), pose
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui c'est ce que j'ai fait ?Envoyé par Phys2
Ah oui ça fait :
1/(sqrt(2x-5)
Quel étourdi je suis
C'est ok maintenant, j'ai trouvé des formules super utiles qui évitent de prendre cette expression comme un quotient !Il existe une formule qui dit que la dérivée de
(1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)
En fait je raconte n'importe quoiOui c'est ce que j'ai fait ?
Oui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1C'est ok maintenant, j'ai trouvé des formules super utiles qui évitent de prendre cette expression comme un quotient !Il existe une formule qui dit que la dérivée de
(1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oula tu as écris une grosse bétise là, tu as écris:
En fait je raconte n'importe quoi
Oui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1
alors que c'est:
Ah !!! Une erreur de frappe dans mon bouquin de mathsOula tu as écris une grosse bétise là, tu as écris:
alors que c'est:
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ne t'inquiète pas !!Ah !!! Une erreur de frappe dans mon bouquin de mathsBon en tout cas je fais une pause avec les maths et j'attaque la physique !!
Il existe une formule qui dit que la dérivée de
(1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)Hé non raté, c'est pas çaOui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1
Attention au signe !
Flûte ! J'oublis toujours le - devant, mais je le sais.
Bon je finis, je n'écris que les réponses et la méthode que j'ai utilisé.g)
h)
i)
Si tu veux j'ai également quelques problèmes d'applications des dérivées bien difficiles.
g) Alors,
donc: g ' = u'v + uv'
g ' ( x ) =
h )
h ' ( x ) =
i) i)
tan(ax +b) = a/((cos(ax+b))
donc
Tout est bon
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je suis un peu déçu je n'ai eu que 15 à mon DS sur les dérivées. Je n'ai fait que des erreurs complètement stupides, par exemple, en faisait la dérivée d'un quotient j'ai posé ma fonction u = x + 1 et u' = x alors forcément ça ne marchait pas. De plus, j'avais des calculs de tangeantes, j'ai fait: y = 3x + 9 + 2 = 3x + 28. Donc faux aussi, que des erreurs très stupides. En plus au lieu d'attaquer les suite on a attaqué les statistiques parce que l'autre classe était en retard. Mais bon. Bon les prochaines exercices que je fais avec les dérivées ça sera des problèmes.
Cordialement,
