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[Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1



  1. #1
    kNz

    [Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1


    ------

    On désigne par U l'ensemble des nombres complexes de module strictement inférieur à 1 et soit a un élément de U.

    1. Montrer que, est différent de 0 et

    2. Montrer que l'application :

    :



    est une bijection de U sur U.

    Déterminer son application réciproque.
    Existe-t-il un nombre complexe tel que

    'Joy.

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  4. #2
    anonymus

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    1) Par l'absurde
    On pose


    Le module d'un produit est le produit des modules.

    Or et
    Donc impossible.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #3
    kNz

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    Good.

    +10carac

  6. #4
    anonymus

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    Supposons

    Supposons il vient
    Ce qui implique que
    Donc
    ou
    et ou et
    Ce qui est impossible car
    Finalement
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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  8. #5
    kNz

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Supposons

    Supposons il vient
    Ce qui implique que
    Pourquoi supposer z = abarre ? on te demande pour tout z.
    Je ne comprends pas ton passage de la 2 à 3ème ligne.

  9. #6
    anonymus

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    On a tout
    or
    Donc on peut choisir z tel que
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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  11. #7
    anonymus

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    1) Supposons z différent de a car sinon le cas serai trivial.


    <=>


    Or

    Donc leur rapport est plus grand que 1.

    2) On pose



    D'où f(z) est continue, strictement monotone sur U donc est une bijection.

    On cherche z' tel que f(z') = 1
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  12. #8
    kNz

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1 (nc)

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Or

    Donc leur rapport est plus grand que 1.
    0,5 < 1
    0,2 < 1

    0,2/0,5 < 1