[Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - systèmes (nc)

[kNz]

Résoudre les deux systèmes suivants d'inconnue et .








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[invitee033b30d]

Bonjour,

alors; premièrement: |Z|=|Z'|=1 équivaut à:
racine²(a²+b²)=racine²(c²+d²)= 1
(si on considère que Z=a+ib et Z'=c+id ; a,b,c,d € R)
donc a²+b²=c²+d²= +-1 or a,b,c,d € R donc leur carré est positif,donc la somme des carrés est positive.

soit a²+b²=c²+d²=1
ensuite; Z+Z'=2 équivaut à : a+ib+c+id=2
ce qui revient à décomposer en parties R et I:
a+c=2 et i(b+d)=0 donc a=2-c et b=-d donc b²=d²
on réinjecte dans l'équation du dessus
et on trouve que a²+b²=c²+b² soit a²=c²
ce qui reviens à a=+-c et donc on a: +-c +c=2
0=2 étant absurde il vient que 2c=2 soit c=1
ainsi que a=c=1
(le symbole +- veut dire plus ou moins)
ensuite c'est facile: a²=1 donc b²=0 soit b=0
et c²=1 donc d²=0 soit d=0
on vérifie ...et c'est bon.
@+

[kNz]

Bonjour,

Merci d'utiliser à l'avenir les balises [spoiler] et [/spoiler] voir ici : http://forums.futura-sciences.com/thread133255.html

Pour l'exercice, c'est bon, mais il y avait plus court :]

[manimal]

Bonsoir à tous
Pour le deuxième je touve

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Une équation de degré 3 avec pour solutions:
z=1
z=i
z=-i

Cordialement
Manimal

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

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donc
donc les points O, M et M' sont alignés.
donc
ce qui est faux