Avec toutes les indications ça devenait facile... ^^
Posons u=(ab)^(1/2) et v=(cd)^(1/2) (désolé pour les notations)
On a alors (abcd)^1/4 = (uv)^(1/2)
=< (u+v)/2
=< ((ab)^(1/2) + (cd)^(1/2))
=< ((a+b)/2 + (c+d)/2)/2
=< (a+b+c+d)/4
Tout ceci en supposant évidemment que ab et cd sont positifs... comme la ruse le laissait entendre.
31/08/2007, 18h40
#3
Dydo
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Re : [Maths][TS vers Supérieur]petite inégalité
On ne peut donc rien conclure dans le cas où et / ou seraient négatifs ?
31/08/2007, 18h50
#4
invite4c8a24e7
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Re : [Maths][TS vers Supérieur]petite inégalité
Ah cette inégalité de la moyenne arithmétique et géométrique ...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
31/08/2007, 19h13
#5
invitec053041c
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Re : [Maths][TS vers Supérieur]petite inégalité
Sinon la concavité de ln tue l'inégalité en 2 lignes .
(mais TS vers sup)
31/08/2007, 19h26
#6
inviteaeeb6d8b
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Re : [Maths][TS vers Supérieur]petite inégalité
Envoyé par Dydo
On ne peut donc rien conclure dans le cas où et / ou seraient négatifs ?
Si ab et cd sont négatifs, il suffit de regrouper autrement (ac et bd ou ad et bc seront positifs).
Dans le cas où un seul ou trois des nombres est (sont) positif(s), la question ne se pose pas !
puissance 1/4 c'est racine de racine