Est-ce qu'une proposition peut donner des conditions sur ce qui l'implique ?

[Lien27]

Bonjour,

Pour une implication sous la forme Si a Alors b.

Si c'est rouge Alors c'est une couleur.

Si il existe c qui implique b alors est-ce juste de dire que par b on sait que c est une couleur ?
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[Médiat]

Bonjour,

Est-ce que vous demandez, si c'est parce que l'on sait que c'est une couleur que l'on sait que c'est une couleur

Ps votre exemple n'est pas très bon : on ne sait pas, dans votre discours, qui est le "c'", ou au moins où il habite

[invite7b7f1ad0]

Bonjour,

Est-ce que vous demandez, si c'est parce que l'on sait que c'est une couleur que l'on sait que c'est une couleur

Ps votre exemple n'est pas très bon : on ne sait pas, dans votre discours, qui est le "c'", ou au moins où il habite

C'est-auto-logique , ou plutôt tautologique, différent d'un syllogisme ?

[invite7b7f1ad0]

Henri Poincaré: " La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n’est déductive qu’en apparence, d’où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu’elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d’essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d’identité, tout devrait aussi pouvoir s’y ramener. Admettra-t-on donc que les énoncés de tous ces théorèmes qui remplissent tant de volumes ne soient que des manières détournées de dire que A est A ? "

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Lien27.

Une chose importante, quand on écrit une implication, est que de part et d'autre de => il y a des phrases. Ta notation de la dernière phrase, avec les lettres b et c pose alors problème, car b et c sont des phrases, et on ne voit pas trop comment la phrase c pourrait être une couleur.

Autre chose : Dès qu'il y a un flou, l'implication perd de son sens. C'est le cas de ton exemple, avec le démonstratif "c" (pour ce) qui sans contexte ne désigne rien, dont ne veut rien dire. Si tu veux traiter de l'implication, il vaut mieux prendre des phrases précises, sans interprétation multiple. Le langage mathématique s'y prête, le langage courant non (*).

Cordialement.

(*) Pierre est rouge d'avoir couru, Pierre n'est pourtant pas une couleur.

[Médiat]

Admettra-t-on donc que les énoncés de tous ces théorèmes qui remplissent tant de volumes ne soient que des manières détournées de dire que A est A ? "

Oui, et donc ?

[invite7b7f1ad0]

Alors la re-formulation de A serait l'essence de la démarche mathématique et A n'a pas forcement une importance fondamentale ?

[Médiat]

Pouvez-vous justifiez cet "alors" et les deux conclusions que vous en tirez

[Médiat]

Pour donner une idée de ce que la phrase de Poincaré et vos remarques m'inspirent : Dire que les mathématiques ne sont qu'une manière détournée de dire que A est A, c'est comme de dire que l'art pictural n'est qu'une façon de mettre des taches de couleur les unes à côté des autres : cépafo, mais c'est pertinent comme du Perceval, et cela n'explique en rien pourquoi les dessins que vous faisiez à 5 ans se vendent un peu moins cher que ceux de Picasso (ou de Delacroix si vous préférez)

[invite7b7f1ad0]

Et j'ai pris la précaution de "serait" et "?" pour ne rester que dans l'interprétation de cette phrase et non une affirmation personnelle.
Là ou il y a plus de complexité c'est dans la définition de la créativité et les outils qui permettent d'identifier les néo-logicismes. Ce matin je regardai la conférence https://www.dailymotion.com/video/x2ldies (De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du XXe siècle, par Gérard Besson) en faisant une pause, je suis tombé sur ce post.. inspirant mais pas si différent.

[Deedee81]

Salut,

"serait"

Aaaah, cette bonne vieille logique floue

[invite7b7f1ad0]

Voilà un Podcast qui explique :

https://images.math.cnrs.fr/IMG/mp3/...hese-chap1.mp3

Comment peut-on qualifier la mathématique de déductive ? de là précède bien des méthodes à mon avis.

[Médiat]

Perso, je ne regarde pas les podcast : trop de temps pour pas grand-chose (en moyenne)

[invite7b7f1ad0]

Ils sont utiles à ceux qui ne savent pas, moi ou le primo-posteur mais pas forcement toujours efficaces malheureusement .

[amineyasmine]

Est-ce qu'une proposition peut donner des conditions sur ce qui l'implique ?

Question mathématico-philosophique : est-ce qu’on connait toujours la cause ?

Si tu veux une réponse rapide, c’est non.

C=A+B
A impaire, B impaire alors C est paire

Soit la proposition « ‘C=4’ est paire », quelles sont les conditions qui l’implique ?
Je prends A=3/2 et B=5/2 et J’ai A+B=C… !!! ne cherche pas à remonter le temps car c’est pas possible

[invite7b7f1ad0]

Pas si évident la logique, je profite de mon confinement à 1/2 temps, pour lire deux trois bouquins dans les lieux virtuels ou ils sont mis à disposition gracieusement, dans le bouquin de Hervé Lehning "Toutes les mathématiques du monde" qui est un Très bon livre (que je découvre) il est écrit:

"L'implication «*si A alors B*» signifie exactement «*(non A) ou B*». Je vous accorde que cela peut paraître surprenant et que ce n'est pas véritablement notre façon de penser au quotidien. Si vous vous retrouvez devant un groupe armé et que le chef s'exclame*: «*Si vous avancez, alors nous tirons*!*», vous interpréterez cela comme*: «*N'avancez pas ou nous tirons*!*». Mais en mathématiques, aucune temporalité entre A et B n'est en jeu. «*A implique B*» ne signifie pas «*A est vrai, donc B va se produire*»."

si A alors B » signifie exactement « (non A) ou B»

L'explication n'est vraiment pas si évidente: si A est vrai alors B est vrai, ok , mais le "alors", alors? Il faut bien qu'il soit motivé par quelque chose: comme A est rouge et que rouge est une couleur alors A est une couleur.

[invite7b7f1ad0]

Oups, j'ai mis "comme" alors que c'est "si" .

[Merlin95]

t'as essayé avec "comme si" ?

[Médiat]

Vous venez de découvrir que l'implication mathématique (logique classique) n'est pas causale !

[gg0]

Justement,

l'implication logique n'est pas la traduction du "si ... alors ..." du français (*), ce n'est qu'une retraduction d'une propriété logique.
Mais c'est des maths, pas de la vie courante.
En fait, le développement des maths a nécessité des outils de logique appropriés. Tu sembles (ta dernière phrase) en rester aux syllogismes d'il y a 2 millénaires. Alors qu'en maths, on a besoin de règles de démonstration fiables (**) et de moyen de manipuler des propriétés logiques, donc des implications (***).

Cordialement.

(*) Ça fonctionne plutôt dans l'autre sens, on lit une implication avec le "si ... alors ..." pour pouvoir prononcer, mais on sait qu'il s'agit d'une forme très particulière.
(**) ne pas confondre l'implication avec la déduction, l'inférence. par exemple de A et de A==>B on déduira B. Une chose peut obscurcir : on peut traduire une règle d'inférence comme une implication.
(***) voir par exemple la définition de la continuité, qui est, pour l'essentiel, une implication combinée avec des quantificateurs.

[DidierGr]

Bonjour,

si A alors B » signifie exactement « (non A) ou B»
L'explication n'est vraiment pas si évidente: si A est vrai alors B est vrai, ok , mais le "alors", alors?

Pas tout à fait en fait, il faut considérer les 4 cas possibles des propositions A et B:
[(faux, faux)(faux, vrai)(vrai, faux)(vrai, vrai)]
et dans ces différents cas "si A alors B" est:
[(vrai)(vrai)(faux)(vrai)] ce qui revient bien à "(non A) ou B"

[DidierGr]

Notez aussi la réciproque:
"si non(B) alors non(A)" qui signifie "non(non(B)) ou non(A)" ce qui donne (en supposant le tiers exclut) "B ou non(A)" ce qui revient donc à "si A alors B"
donc:
"si A alors B" <=> "si non(B) alors non(A)"

[invite7b7f1ad0]

Notez aussi la réciproque:
"si non(B) alors non(A)" qui signifie "non(non(B)) ou non(A)" ce qui donne (en supposant le tiers exclut) "B ou non(A)" ce qui revient donc à "si A alors B"
donc:
"si A alors B" <=> "si non(B) alors non(A)"

A->B implique la double implication "si A alors B" <=> "si non(B) alors non(A)" mais celle ci n'implique pas A->B sans le 1/3 exclu?

[DidierGr]

mais celle ci n'implique pas A->B sans le 1/3 exclu?

Plus exactement:
celle ci "A->B" n'est pas équivalente à "non(B)->non(A)" sans le 1/3 exclu.

Certes mais se passer du principe du tiers exclu en logique mathématique, c'est aussi se passer de toute possibilité de raisonnement par l'absurde.
Sinon d'autres logiques non classiques se passent du tiers exclu comme la logique intuitionniste, cependant, dans cette logique, la négation du tiers-exclu n'est pas démontrable.
Être à la fois vivant et mort, comme le chat de Schrödinger, c'est ne pas admettre le principe du tiers exclu, par exemple.

[invite7b7f1ad0]

Plus exactement:
celle ci "A->B" n'est pas équivalente à "non(B)->non(A)" sans le 1/3 exclu.

Certes mais se passer du principe du tiers exclu en logique mathématique, c'est aussi se passer de toute possibilité de raisonnement par l'absurde.
Sinon d'autres logiques non classiques se passent du tiers exclu comme la logique intuitionniste, cependant, dans cette logique, la négation du tiers-exclu n'est pas démontrable.
Être à la fois vivant et mort, comme le chat de Schrödinger, c'est ne pas admettre le principe du tiers exclu, par exemple.

C'est un peu gênant mais pas impossible sous certaines conditions.

[DidierGr]

Bonjour,

Cela me fait penser à la logique probabiliste avec des états compris entre 0 et 1 exprimés en nombres réels.
A devient p(A) et non(A) devient alors 1-p(A).
Ce n'est pas de la logique floue mais cela lui ressemble un peu.

[Deedee81]

Salut,

A noter que la logique des propositions (propositions sur les observables (*)) pour la physique quantique existe :
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic
Ce n'est pas du tout une logique floue
Et elle ne rejette pas le "tiers exclu". Par contre elle est non distributive.
Par exemple lorsqu'on mesure l'état du gros matou de Schrödinger, on le trouve vivant ou mort, pas un zombie.

(*) Avec des propositions comme :
- l'impulsion de la particule est comprise entre 2 et 7
- Le chat de Schrödinger est mort

Le problème de distributivité est évidemment lié au problème de non commutativité des observables.

Il reste possible de faire de la physique quantique avec la logique ordinaire mais la logique quantique a rendu de fiers services (dans certains théorèmes fondamentaux, dans les interprétations, dans les applications de la "seconde révolution quantique" : cryptographie, calcul quantique, téléportation)

[DidierGr]

Question mathématico-philosophique : est-ce qu’on connait toujours la cause ?

Si tu veux une réponse rapide, c’est non.

C=A+B
A impaire, B impaire alors C est paire

Soit la proposition « ‘C=4’ est paire », quelles sont les conditions qui l’implique ?
Je prends A=3/2 et B=5/2 et J’ai A+B=C… !!! ne cherche pas à remonter le temps car c’est pas possible

C'est un bel exemple de l'équivalence de l'implication et du ou logique
Ici nous avons A = "le nombre a est impair [et] le nombre b est impair" ; B = "le nombre c est pair quand c = a+b"
Et l'on voit qu'il n'est pas nécessaire que la condition A soit vraie pour que le résultat B le soit, les causes de ce résultat B= "le nombre c est pair quand c = a+b" sont multiples:
"le nombre a est pair et le nombre b est pair" fonctionne aussi et "le nombre a=1,9 et le nombre b=0,1" également.
Il existe donc d'autres conditions pour obtenir le même résultat, ce qui ne remet pas en cause l'implication logique initiale.