Peut on modéliser n'importe quoi par une fonction ?

[Newtonien]

Bonsoir, une question me turlupine.

Est ce qu'il existe toujours une fonction qui satisfait un ensemble de conditions quelconques (non contradictoires les unes avec les autres) comme par exemple l'image en x ou la dérivée énième en x ?

Et si oui ou non comment le démontrer ?
-----

[Médiat]

Bonjour,

Est ce qu'il existe toujours une fonction qui satisfait un ensemble de conditions quelconques (non contradictoires les unes avec les autres)

Et que veut dire "non contradictoires les unes avec les autres" ? Que la fonction existe ?

[Newtonien]

Qu'elle peut exister au moins

PS: Une sorte de redite de la définition de fonction en fait

[Médiat]

Vous vous demandez si une fonction qui peut exister existe, c'est bien cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Newtonien]

Oui c'est exact

[albanxiii]

Bonjour,

On est dans la logique ou la philosophie là ?

[Deedee81]

Salut,

On est dans la logique ou la philosophie là ?

Plutôt bêtement une question de définition. (*)

Une fonction (mathématique) c'est une relation entre deux ensembles pour laquelle à chaque élément du premier correspond zéro ou un seul élément du second.

Donc si la relation obéit à cette règle on peut définir une fonction (en fait la relation est une fonction). Sinon ce n'est pas possible. Prenons par exemple un ensemble A avec l'élément a, et l'ensemble B avec les éléments b et c. Soit la relation définie par a->b et a->c. Alors il n'y a pas de fonction correspondante car tout simplement ça ne répond pas à la définition de fonction.

La réponse à la question initiale est donc non et la démonstration par contre-exemple évidente.

Newtonien, j'espère que tu seras ainsi moins turlupiné

(*) sauf pour la partie existence : est-ce que quelque chose qui peut exister existe forcément. Ce n'est plus des maths mais de la philosophie et même de la métaphysique. C'est exclut sur Futura (et de toute façon je doute qu'on puisse avoir une réponse ferme et avec une démonstration comme demandé dans le premier message)

[inviteb061eab7]

Bonsoir, une question me turlupine.

Est ce qu'il existe toujours une fonction qui satisfait un ensemble de conditions quelconques (non contradictoires les unes avec les autres) comme par exemple l'image en x ou la dérivée énième en x ?

Et si oui ou non comment le démontrer ?

ça revient à poser la question : d'ou viennent les concepts mathématiques dans le cerveau des hommes , c'est d'autant plus interessant qu'ils sont universels et ne dependent ni des cultures ni des religions . Et cerise sur le gateau , le concept d'agressivité n'existe pas en mathematiques ,ainsi que les compromis ou les consensus .Que de la logique binaire sublimée.

[Deedee81]

ça revient à poser la question : d'ou viennent les concepts mathématiques dans le cerveau des hommes , c'est d'autant plus interessant qu'ils sont universels et ne dependent ni des cultures ni des religions . Et cerise sur le gateau , le concept d'agressivité n'existe pas en mathematiques ,ainsi que les compromis ou les consensus .Que de la logique binaire sublimée.

Excuse moi mais là j'ai deux questions :
- quel rapport avec la choucroute ?
- et le caractère universel dont tu parles, qu'en sais-tu ? Peux-tu le prouver (par une référence scientifique) ?

[Médiat]

Et j'ajoute : binaire ?

[azizovsky]

Qu'elle peut exister au moins

PS: Une sorte de redite de la définition de fonction en fait

Si j'ai bien compris, il y'a les opérateurs (une sorte de fonction de fonction) par exemple la célèbre équation de Schrödinger

.

Peut on modéliser n'importe quoi par une fonction ?

donc, non, il y'a des généralisation: opérateurs, distributions, hyperfonctions ,...

[Médiat]

Je reviens sur ce point :

Vous vous demandez si une fonction qui peut exister existe, c'est bien cela ?

Il me semble qu'un bon cadre pour cette question (mais on peut en envisager d'autres) est la théorie des ensembles :

qui peut exister = non contradictoire avec les axiomes de ZF
qui existe = qui existe dand le modèle considéré, ou qui doit exister dans tous les modèles, avec, éventuellement, des axiomes supplémentaires

Par exemple, soit la relation sur définie par : Est-ce qu'une fonction qui à chaque classe d'équivalence fait correspondre un de ses représenant existe ? Est-ce qu'elle peut exister ? A la première question la réponse est "ça dépend", à la deuxième question, la réponse est "oui", et si on ajoute l'axiome du choix, la réponse à la question 1 est "oui"