Bonjour,
Un membre de ce forum (Mediat) m'a partagé (des références vers) un document contenant plusieurs définitions des nombres réels. Deux d'entre elles (le développement décimal et la première axiomatique de Tarski) m'ont particulièrement intéressées parce qu'elles ne mentionnent pas de multiplication, tandis que d'autres (corps ...) paraissent accorder à la multiplication un statut ontologique primaire.
Dans ce document, je considère la possibilité d'une "multiplication implicite" offerte par la logique du premier ordre, et j'illustre comment elle intervient dans les deux définitions.
Considérant le fait que la logique du premier ordre (et par extension la logique de second ordre) intègre implicitement une multiplication plus primitive que celle des réels qu'elle cherche à décrire, je m'interroge sur l'adéquation de métamathématiques s'appuyant sur elle pour décrire les réels.
Ce document illustre les possibles avantages du modèle de "nombres comme des points dans un tissu d'espace-temps et téléologie" que j'ai présenté par ailleurs.
Au plaisir de vos réactions et autres références utiles à mes réflexions,
Cordialement,
Adrien
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