Suite implicite

invite2ec0a62b · 11/04/2012, 19h50

Bonsoir tout le monde,
en étudiant la suite $(x_p)_{p \in \N^*}$ définie comme étant l'unique solution de l'équation $(E_p) : x+lnx=p$ , j'aboutis aux résultats suivants :
-la suite est strictement croissante et tend vers $+ \infty$
- $x_p \sim p$ en $+\infty$
- $\frac{x_{p+1}}{x_p} \to 1$ , $p \to +\infty$
- $x_p \in [1,p]$
Je voudrai connaître la limite de $x_{p+1}-x_p$ .
Des idées ?
Cordialement.

invitea0db811c · 11/04/2012, 21h12

bonsoir,

par définition $x_{p+1}-x_p=ln(x_p)-ln(x_{p+1})+p+1-p=ln( \frac{x_p}{x_{p+1}})+1$

Donc avec ce que tu as précédemment montré...

invite2ec0a62b · 15/04/2012, 13h17

Exactement !

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