Suite implicite

[invite74d6d3ec]

Salut,

En optique ondulatoire, on est amené à travailler avec la fonction sinus cardinal .

Or, les maximas de cette fonctions sont les solutions de l'équation .

Normalement, on dispose de valeurs tabulées, mais à première vue je constate que ces valeurs s'approchent nettement de , je me demande donc est ce que c'est possible de vérifier mathématiquement ce résultat.

Autrement dit, en prenant la suite des solutions de l'équation , montrer que .

Ça fait vraiment longtemps que je n'ai plus travaillé avec de telles suites, je manque donc de méthodes.

Si vous pouvez m'aider, je vous en serez reconnaissant.

Merci.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il est facile d'établir que l'équation admet, pour tout entier , une racine et une seule dans l'intervalle .

On en déduit l'encadrement :



qui permet de prouver que est de limite 1 en , c'est-à-dire que :

[invite74d6d3ec]

Merci God's Breath .