Transformer suite implicite en explicite

[Titiou64]

Bonjour à tous,

j'ai la suite suivante :
U0=0
=

Comment pourrais-je la transformer pour avoir U(n+1) en fontion de n directement?

Merci beaucoup pour votre aide
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[erik]

Ah mon avis si tu calcules les premiers termes de la suite tu vas vite avoir une piste

[invitefd4e7c09]

Ne serait ce pas la le jeu du "j'observe les premiers termes" "je pressens que" "j'essaye avec quelques termes" puis "je démontre par récurrence".

[danyvio]

Peut-être en élevant au carré à gauche et à droite du signe = on a un beau début de piste..... fructueuse !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

re,

@ erik, j'ai bien vu que cette suite définit les racines des nombres entiers positifs.

Donc on a . Ma question devient donc : comment définir en fonction de x? sans passer par différents algorithmes (Newton, Héron, ...).

En relisant ma question, je pense qu'il n'y a pas de réponses!Auterment pourquoi se casser le .. à faire des algorithmes?

[invitec317278e]

bah est l'entier positif tel que ...c'est une définition de la racine en fonction de x

[erik]

Je pense comprendre ce que tu cherches, tu aimerais avoir une fonction (de x) calculable "à la main" qui te donne la racine de x. Est ce cela ?

Effectivement il n'y en a pas et comme tu le dits toi même sinon pourquoi "se casser le .. à faire des algorithmes? " pour calculer cette satanée racine.

Pour le fun il existe un moyen d'extraire une racine "à la main" qui fut enseigné autrefois : http://mathsetcalculs.perso.neuf.fr/...htm#extraction

[Titiou64]

oui c'est tout à fait ça. Ma question initiale était mal posée.
Je pensais qu'avec les suites, une formule pouvait être trouvée. Apparemment, je pensais mal.

Merci a tous pour vos réponses.

[invitec317278e]

On, peut chercher un peu plus loin :

quel genre de formule de satisferait ? vu tu ne veux pas une réponse avec une suite, je suppose qu'on n'a pas le droit à une "somme infinie" ou un "produit infini" ?
du coup, il faudrait utiliser uniquement des fonctions polynomiales, et un nombre fini d'addition, soustraction, multiplication, division, c'est ça ?
(car les seuls fonctions basiques qu'on peut "calculer" et qu'on connait avant de connaitre les racines, ce sont les fonctions polynomiales, et si on peut utiliser des fonctions plus compliquées ca devient facile, par exemple )

en gros du coup il faudrait établir que que est un polynome (ou, soyons gentils, une fraction rationnelle). Et ça c'est manifestement faux...

[Titiou64]

salut,

en fait, la question ça serait : t'es dans le désert, et faut que tu trouves la racine carrée de 66. Evidemment t'as pas de calculette. Donc une fonction avec des exp ou des ln est trop compliquée. Avec des sommes infinies ou des produits infinis non plus.
Par contre, par curiosité, ça donnerait quoi avec des sommes ou des produits infinis?