Explicite, implicite, semi...

[invite31b5cbad]

Bonjour à tous,

J'aimerai bien comprendre une bonne fois pour toute ces histoires de schémas d'intégration explicite, implicite et semi-explicite/implicite.

Pour moi, explicite signifie primo que c'est simple à mettre en oeuvre mais surtout qu'on exprime l'inconnue en fonction de trucs tous connus:

f(t+dt) en fonction de f(t) et autres dates antérieures.

Mais l'implicite, j'ai jamais bien compris.

En gros on a f(t+dt) en fonction de f(t+dt) d'après ce que j'en ai compris, en gros la solution est fonction d'elle-même du coup c'est la merde, on y va par itérations et tout le tremblement comme en non-linéaire (en mécanique tout au moins).

Pour le semi-explicite/implicite, je ne me risquerai pas trop à détailler ce que j'en pense, paske j'y comprends plus grand chose.

En fait, je dois travailler sur Navier-Stokes. J'ai un code qui traite le terme non-linéaire v.grad(v) de manière explicite, et je dois le changer en semi-implicite.

Ca promet

Merci d'avance!
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[invitea29d1598]

salut,

typiquement ce que tu veux c'est résoudre une équation du genre où A est un "opérateur". Tout se joue dans ce que tu mets dans l'opérateur A. Pour la dérivée temporelle, tu vas l'écrire comme une différence finie d'ordre choisie, par exemple, où delta est le pas de temps.

La formulation explicite la plus simple est alors que la formulation implicite est . Dans le premier cas, tu as des opérations "élémentaires" à réaliser pour calculer f^{J+1} en fonction de f^J [l'inconvénient étant que si delta est trop grand tu ne converges pas vers la bonne solution), alors que dans le deuxième, tu dois inverser l'opérateur , ce qui est nécessairement plus complexe [mais te permet d'avoir un delta comme tu veux]...

Un schéma mixte (c'est souvent ce qu'on entend par "semi-explicite" mais je t'affirme pas que c'était le cas dans ce que tu as lu) consiste à écrire l'opérateur A sous la forme de telle manière à ce que dans la résolution numérique tu traites la partie A_i de manière implicite (la mettant dans le membre de gauche) et la partie A_e de manière explicite (droite donc). Dans le cas de NS, typiquement on traite la partie linéaire de l'équation de manière implicite (un opérateur linéaire est pas trop chaud à inverser) et la partie non-linéaire de manière explicite (car c'est plus simple)...

si tu veux plus de détails sur les divers schémas pour résoudre NS, cherche sur le web : y'a des physiciens de tous les domaines ainsi que des tonnes de mathématiciens appliqués qui ont écrit des tas de codes différents pour résoudre les équations de NS et tu trouveras facilement des légions d'articles sur ces sujets (qui sont loin d'être triviaux et cachent des tonnes de trucs mathématiques bien plus abstraits qu'on pourrait le croire : espaces de Sobolev, etc....)

[invite31b5cbad]

Merci!

Bin oui je vois bien qu'il y a une tonne de trucs sur le web mais très honnêtement des fois c'est vraiment imbitable. Je suis notamment souvent tombé sur ces machins abstraits dont tu parles. Moi je suis à fond dans la physique et la mécanique, les méthodes numériques j'aime bien, mais les espaces de Sobolev... enfin bref c'est pas la question.

Le "drame", c'est que moi je dois justement traiter la partie non-linéaire en semi-explicite: v.grad(v)

Ca va être sport.

[invitea29d1598]

Bin oui je vois bien qu'il y a une tonne de trucs sur le web mais très honnêtement des fois c'est vraiment imbitable.

faut faire le tri... si tu ne veux pas entrer dans des détails trop mathématiques, concentre-toi sur les sites web de labos de physique bossant sur des choses reliées à NS (hydrodynamique, astrophysique, océanographie par exemple) et tu y trouveras sans problème des articles ou présentations avec des détails algorithmiques... ou bien essaie d'aller voir une revue comme "journal of computational physics" (ou autres)... ton labo a probablement une biblio avec pas mal de livres sur ça (proceedings, compte-rendu d'école, etc)... tu ne trouveras pas LA réponse avec ce que tu dois faire exactement, mais le principal est de saisir l'idée du truc et de l'adapter à son problème particulier...

Le "drame", c'est que moi je dois justement traiter la partie non-linéaire en semi-explicite: v.grad(v)

vu que ça peut vouloir dire des choses assez différentes, je te conseille vivement de demander à ton directeur de stage (ou de thèse?) ce qu'il souhaite exactement... tant que la question n'est pas claire et précise pour toi, difficile que tu puisses y répondre...

[A voir en vidéo sur Futura]