énoncé géométrie pas explicite

[invite56f88dc9]

Bonjours j'ai du mal à comprendre un énoncé pouvez-vous me l'expliquer ?

Exo : (on est dans le plan)

Soit A=(a,b) . On appelle faisceau de droites de sommet A, l'ensemble des droites passant par A.
a)Quelle est la forme générale d'une équation de droite d'un faisceau ? (pas de problème)
b)Soient D et D' deux droites distinctes de F d'équations respectives f(M)=0 et f'(M)=0.
Montrer que dela d'équation g(M)=0 appartient à F ssi il existe lambda et lambda' réels non nuls tels que g=lambda*f +lambda'*f'
Je n'ai pas compris cette question.
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[invitedf667161]

Salut,

Tu es en présence d'un faisceau F de droites et de deux droites D et D' distinctes de ce faisceau. Ces droites ont pour équations f(M)=0 et f'(M)=0.
On te demande de montrer qu'une troisième droite Delta d'équation g(M)=0 appartient au même faisceau F ssi g est combinaison de linéaire de f et f'.

[invite56f88dc9]

justement ce que je ne comprends pas c'est le f(m)=0 et f'(M)=0

[invitedf667161]

Une droite D en dimension deux, c'est un hyperplan.
Donc, comme tout hyperplan, elle est le noyau d'une forme linéaire non nulle qu'on appelle f.

On résume ça en "soit D une droite d'équation f(M)=0".

Ici tu as l'air d'être en affine plutôt qu'en vectoriel. Si ça t'embète, vectorialise moi tout ça au point par lequel ton faisceau passe et tu y verras surement plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]