relativité générale : géométrie pas euclidienne ???

[invite905408df]

Bonjour !
J'ai lu un livre de vulgarisation sur la relativité et j'ai un problème : il y a écrit ,au chapitre relativité générale, que "l'espace est conforme à une géométrie de Riemann".
Très bien.
Et ça consiste en quoi ?
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[invite93279690]

Bonjour !
J'ai lu un livre de vulgarisation sur la relativité et j'ai un problème : il y a écrit ,au chapitre relativité générale, que "l'espace est conforme à une géométrie de Riemann".
Très bien.
Et ça consiste en quoi ?

Ba en gros géometrie euclidienne ça veut dire que tu peux te déplacer dans toutes les directions à droite à gauche, en haut en bas etc.. et surtout que la distance entre deux points que tu regardes est définie comme étant la longueur du segment formé par ces deux points. Maintenant pour la géométrie Riemannienne, par analogie, imagine que tu ne puisses te déplacer qu'à la surface d'un sphère (d'une boule quoi) et que tu définisse la distance entre deux points appartenant à une sphère, comme la longueur mesurée par un fil qui relie ces deux points à la surface de cette sphère....dans ce cas les deux définitions de distance ne sont pas équivalentes et dans un cas tu es en géométrie euclidienne et dans l'autre en géométrie Riemannienne.

[invite9c9b9968]

Ça consiste en le fait que l'espace-temps de la relativité générale n'est pas plat et statique, mais courbe et dynamique, la courbure de cet espace étant relié à la densité d'énergie via le tenseur énergie-impulsion (cfs équation d'Einstein).

Ainsi, au voisinage d'un corps céleste, les trajectoires des corps libre (ie non soumis à l'action autre que la gravitation) suivent des géodésiques, qui sont la généralisation du concept de droite à un espace courbe. On le dit de Riemann car sa courbur est riemmannienne.

Pense à la sphère par exemple, c'est un espace courbe si tu te places dessus sans t'imaginer dans l'espace 3D

[invitea29d1598]

salut

ces notions sont expliquées et illustrées sur cette page du dossier FS sur la RG :

http://www.futura-sciences.com/compr...ssier510-3.php

[A voir en vidéo sur Futura]