Relativité générale et géométrie spatiale (3-D)

[invitefa5fd80c]

Bonjour à tous

Plusieurs prédictions de la relativité générale ont déjà été confirmées expérimentalement.

En ce qui concerne les propriétés géométriques de l'espace-temps, le ralentissement des horloges prévu par la RG a été confirmé (notament avec le système GPS). Cependant, je n'ai trouvé nulle part quelque trace que ce soit de confirmation expérimentale des déviations dans les lois de la géométrie tri-dimensionnelle prévues par la RG. Et je parle ici de preuve "directe" (ou du moins aussi directe que possible), c'est-à-dire assimilable à des mesures d'arpentage.

Avez-vous connaissance de tels tests ?

Merci à l'avance pour toute réponse.

Paul
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[Karibou Blanc]

Salut,

Eh bien la mesure de la deviation des rayons lumineux originaires des étoiles visibles en arriere du soleil lors d'une eclipse est une preuve experimentale de la courbure de l'espace. Les photons étant de masse nulle, ils suivent les geodesiques de l'espace-temps, et en particulier celui ci est courbé par la présence du soleil. Cette mesure de l'angle de deviation a été réalisée pour la première fois en 1919 mais les résultats étaient entachés d'une incertude trop importante pour conclure sur l'existence de cet effet. Depuis la mesure a été refaite et ses resultats sont en parfait accord avec la RG.

KB

[invitefa5fd80c]

Salut,

Eh bien la mesure de la deviation des rayons lumineux originaires des étoiles visibles en arriere du soleil lors d'une eclipse est une preuve experimentale de la courbure de l'espace. Les photons étant de masse nulle, ils suivent les geodesiques de l'espace-temps, et en particulier celui ci est courbé par la présence du soleil. Cette mesure de l'angle de deviation a été réalisée pour la première fois en 1919 mais les résultats étaient entachés d'une incertude trop importante pour conclure sur l'existence de cet effet. Depuis la mesure a été refaite et ses resultats sont en parfait accord avec la RG.

KB

Merci pour ta réponse.
Mais j'étais curieux de savoir s'il existait des expériences ne faisant intervenir que la géométrie tri-dimensionelle. Par exemple, on "construit" un triangle, on mesure les côtés et au moins un des trois angles, puis on montre que les relations prévues par la géométrie euclidienne ne sont pas respectées. Ceci n'est évidemment qu'un exemple du genre de preuve expérimentale que je recherche.

[Karibou Blanc]

Mais cet effet est une deformation de la geometrie 3D. Donc tu as deja ton exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

Mais cet effet est une deformation de la geometrie 3D. Donc tu as deja ton exemple.

D'accord. Alors, je pose la question d'une autre façon : est-ce que la déviation des rayons lumineux par la présence d'une masse est la preuve la plus directe que l'on ait de déviations de la géométrie tri-dimensionnelle (par rapport à la géométrie euclidienne) dans un champ gravitationnel ?

[Karibou Blanc]

La mesure du périhélie de Mercure en est une autre.

[invitefa5fd80c]

Merci beaucoup pour tes réponses Karibou Blanc

La déviation de la lumière par le champ gravitationel m'apparaît comme une preuve beaucoup plus directe que la précession du périhélie de Mercure, car pour la précession du périhélie il est nécessaire de résoudre l'équation de la géodésique (ce qui en fait une preuve passablement indirecte de déviations dans la géométrie 3D) alors que pour la déviation de la lumière on peut simplement poser ds = 0 (où ds est la distance quadri-dimensionnelle).
Donc, à moins que quelqu'un apporte une preuve plus directe, nous pouvons prendre pour acquis que la déviation de la lumière par un champ gravitationnel est la preuve la plus directe que l'on ait de la non-applicabilité de la géométrie euclidienne dans un champ gravitationnel et ceci me conviens parfaitement.

[Pio2001]

A noter que l'on applique une correction relativiste aux positions données au mètre près par le système de positionnement GPS. Je crois que cette précision est réservée au GPS militaire à l'heure actuelle.

En raison de la courbure de l'espace causée par la masse de la Terre, la position donnée par rapport aux satellites qui sont en orbite n'est pas tout à fait juste.

La on est bien dans le cas de géométrie 3D directe.
Par contre, ce n'est pas une preuve expérimentale. On suppose que c'est comme ça, alors on applique la correction.

[invitefa5fd80c]

A noter que l'on applique une correction relativiste aux positions données au mètre près par le système de positionnement GPS. Je crois que cette précision est réservée au GPS militaire à l'heure actuelle.

En raison de la courbure de l'espace causée par la masse de la Terre, la position donnée par rapport aux satellites qui sont en orbite n'est pas tout à fait juste.

La on est bien dans le cas de géométrie 3D directe.
Par contre, ce n'est pas une preuve expérimentale. On suppose que c'est comme ça, alors on applique la correction.

Salut Pio.
C'est un autre cas intéressant.
Cependant, j'ai fait le calcul en coordonnées de Schwartschild (en coordonnées isotropes, ça donne la même chose) et j'obtiens :

L - DC0 = GMt/c^2 * ln(R/Rt) = 0.45 cm * ln(R/Rt)

où L est la longueur tenant compte d'une courbure spatiale, DC0 la longueur n'en tenant pas compte (cad la différence de coordonnées), Rt la coordonnée radiale r correspondant à la surface de la terre et R la coordonnée radiale r correspondant à la position d'un objet.

Pour un satellite du système GPS, je ne connais pas la hauteur de l'orbite, mais en le plaçant à une hauteur correspondant à 1.72 fois le rayon terrestre, on obtient une correction de 0.45 cm, ce qui est passablement petit par rapport à la précision actuelle du système GPS.

Pour un objet à la surface de la lune, on obtient une correction de 1.8 cm ce qui correspond à peu près à la précision atteinte actuellement par les mesures laser de la distance terre-lune.

C'est donc à suivre...

A+