Transformée Fourier Discrète

[invite616e6f6a]

Bonjour,

J'ai quelques petites questions concernant la TFD, si vous pouvez m'éclairer

1) Quelles sont les différences entre une transformée de fourier (sens mathématique) et une TFD d'un signal échantillonné de N valeurs?

2) Que valent alors les N fréquences échantillonnés dans l'espace de Fourier pour un signal échantillonné à 10 mHz ?


J'aurais tendance à dire que la différence ente une TF et une TFD c'est que pour une TF, il faut une fonction non périodique continue, alors que pour une TFD, il faut une fonction échantillonné (donc non continue).
Toutefois, je trouve cette explication un peu vaseuse...

La 2eme question, moi même je ne la comprends pas tres bien...
Quand on parle de signal échantillonné à 10mHz, est cela veut dire que la fréquence d'échantillonnage Fe vaut bien 10mHz? Et ainsi la fréquence de Nyquist vaudrait Fe/2 = 50 mHz??

Merci d'avance pour vos réponses! =)
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[acx01b]

salut,

la TFD est un opérateur matriciel en dimension finie N

- si on fait tendre N vers l'infini on obtient la TFTD qui est la réciproque des séries de Fourier
- si on fait en plus tendre le pas d'échantillonnage vers 0 on obtient la TF
- la transformée de Fourier des distributions permet d'unifier tout ça (tu as entendu parler des dirac ?)

en général la théorie est présentée en prenant une fonction lisse qui décroit bien à l'infini, on considère sa TF

PUIS

de la fonction on en fait un signal discret en l'échantillonnant tout en respectant le théorème de Shannon, et on trouve que la TF reste la même mais périodisée. Enfin, on montre que si la fonction est à support borné (le signal échantillonné a alors un nombre fini de valeurs), on peut ne garder que un nombre fini de valeurs de la TF (et on retrouve l'histoire de l'opérateur matriciel), mais en traitement du signal la plupart du temps on calcule la TFD en pensant que la transformée de Fourier a aussi des valeurs entre les points discrets k/N

et en général on pense que ce signal discret correspond à une fonction continue qui a été discrétisée

[acx01b]

sinon le reste de ta question n'est pas claire, qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

La 2eme question, moi même je ne la comprends pas tres bien...
Quand on parle de signal échantillonné à 10mHz, est cela veut dire que la fréquence d'échantillonnage Fe vaut bien 10mHz? Et ainsi la fréquence de Nyquist vaudrait Fe/2 = 5 mHz??

Merci d'avance pour vos réponses! =)