derivee implicite

[invite0df2b53b]

bjr j ai un petit probleme avec cette execrcice j espere que vous m aidiez
soit x²+y²=16 et x²+(y-7)²=9 deux courbes
considerez la figure determinee par ces 2 courbes ainsi que les droites qui sont tangente a ces deux courbes
et trouvez tous les ponits tangences et donnez les equations de ces droites
je sais tes bien comment on calcule l equation de tangente en un ponits donnee mais la je suis bloquee je sais pas comment faire pour determiner ces points
est ce que je prends des valeurs arbitrerement en donnat a x une valeurs et je ccalcule y
je serais tres reconaissante si vous m aidiez
merci
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[breukin]

Avez-vous dessiné la chose pour comprendre ce qui se passe ?

[invite0df2b53b]

bonjour breukin je viens de les dessiner et jai eu deux cercle un tangent a lautre

[breukin]

Ce qui permet d'avoir une idée visuelle d'où sont les droites simultanément tangeantes, et donc de construire la démonstration ?

Moi, je prendrais un point du cercle du haut, je calculerais l'équation de la droite tangeante, puis je chercherais à quelle condition cette droite intersecte l'autre cercle en un seul point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0df2b53b]

oui effecitivement moi aussi jai pense a ce au debut
mais le prof je pense il parle plus seulement sur la droite tangente commune a ces deux cercle mais il veut tous les droites qui peuvent etre tangente auc cercles je lai vu dessine au tableau 4 droites tangentes a chaque cercle vraiment je sais plus comment
et lui il demande tous les points de tangence pas un seul

[breukin]

Je n'ai jamais pensé à la seule droite tangente au point de contact entre les deux cercles. Mais bien à toutes, et donc aussi aux deux qui sont à gauche et à droite.

La droite tangente au point M(3.sin t , 7+3.cos t) du cercle du haut a pour équation x.sin t + (y–7).cos t – 3 = 0.

Il faut que le système constitué de cette équation et de celle du cercle du bas n'ait qu'une solution.