Dérivée implicite

[invitee71724f2]

Bonsoir !

J'ai une question toute bête (sûrement):

Je prends une équation quadratique

ax² + by² +cxy + dx + ey +f = 0

Et je la dérive implicitement deux fois par x; j'obtiens 2a = 0, donc a = 0 pour que l'équation soit vérifiée.

Mais je n'arrive pas à interpréter ce résultat : Qu'est-ce que j'ai fait au juste ? Je n'ai pas l'impression d'avoir ajouté une contrainte qui maintenant me fixe a=0; j'ai juste dérivé implicitement.
En fait,j'ai du mal à comprendre les dérivées implicites.

PS: J'interprète les équations quadratiques comme la trajectoire d'un objet subissant une force centrale; notamment la trajectoire d'une planète autour du soleil.

Merci pour votre aide !

Flavien
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[invitea29b3af3]

Salut,

tu te rends compte que tu es en train de dériver une équation ?
C'est les fonctions qu'on dérive
Forcément que ton équation perd son sens si tu la dérives.

Pose
Dérive deux fois par rapport à et tu as:
et c'est tout (et je te laisse l'interprétation)

[invitea29b3af3]

oups fausse manip je voulais juste éditer mon premier message et j'ai mis "citer"....

[invitedb2255b0]

force centrale; notamment la trajectoire d'une planète autour du soleil.

Merci pour votre aide !

Flavien

Force radiale centripète pas force centrale. (Une force diriger selon le rayon et vers le centre. Le contraire de radiale pourrait être Tangente (diriger selon là tangente du cercle passant par le points, et le contraire de centripète est centrifuge.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Je prends une équation quadratique

ax2 + by2 +cxy + dx + ey +f = 0

Et je la dérive implicitement deux fois par x; j'obtiens 2a = 0, donc a = 0 pour que l'équation soit vérifiée.

Selon toi la proposition est-elle vraie ? Un contre-exemple évident serait de considérer une fonction affine coupant l'axe des abscisses.

[invitea3eb043e]

Tu as en fait écrit que cette relation était vraie pour tout x donc c'est vrai aussi de la dérivée seconde. Et c'est bien exact que si l'équation est vraie pour tout x, alors a=0

[invitec317278e]

Je n'ai pas vérifié, mais je me demande simplement si tu n'as pas oublié au passage que y est une fonction de x...

Force radiale centripète pas force centrale. (Une force diriger selon le rayon et vers le centre. Le contraire de radiale pourrait être Tangente (diriger selon là tangente du cercle passant par le points, et le contraire de centripète est centrifuge.)

Qu'y a t il de mal à parler de force centrale ?
Surtout que radial est généralement un adjectif réservé au cercle, et qu'une planète ne décrit pas souvent de cercle autour du soleil.
Et si on était plus général, un corps peut décrire une hyperbole autour du soleil, et c'est encore plus dur de définir ce que veut dire radial pour une hyperbole
Enfin, une planète tournant autour du soleil est bien soumis à une force centrale. On peut juger que c'est pas assez précis, mais ça reste vrai.

[invitee71724f2]

Ah oui; J'ai effectivement oublié que y dépend de x.. oups!

Dans ca cas on a quelque chose comme ça
2a + 2b(y'² + yy'') + 2cy' + cxy'' + ey'' = 0

Ma question devient alors : Est-ce que l'ensemble de points vérifiant l'équation de départ vérifient également cette équation-là ?

Effectivement, en voyant ça comme f(x) = 0 => f '(x) = 0
ça me paraît faux, mais j'ai souvenir que dans certains exercices je devais dériver des équations de cette manière; des deux côtés de l'égalité.

Merci pour toutes vos réponses ,

Flavien

[invitea3eb043e]

Si effectivement y est fonction de x, tu as bon (je croyais que tu confondais dérivée implicite et dérivée partielle). Donc si ta relation de départ est satisfaite, l'équa diff l'est aussi mais l'inverse n'est pas vrai, à cause des constantes d'intégration.

[invitedb2255b0]

Je n'ai pas vérifié, mais je me demande simplement si tu n'as pas oublié au passage que y est une fonction de x...




Qu'y a t il de mal à parler de force centrale ?
Surtout que radial est généralement un adjectif réservé au cercle, et qu'une planète ne décrit pas souvent de cercle autour du soleil.
Et si on était plus général, un corps peut décrire une hyperbole autour du soleil, et c'est encore plus dur de définir ce que veut dire radial pour une hyperbole
Enfin, une planète tournant autour du soleil est bien soumis à une force centrale. On peut juger que c'est pas assez précis, mais ça reste vrai.

Si la trajéctoire d'une planète d'une planète autour du soleil n'est pas considérer comme circulaire (qu'on l'as considère éliptique comme dans la réalité), alors on ne parle plus de "centre" mais de "foyers" et donc "force centrale" n'as plus aucun sens . Limite, le terme "force centrale" aurait plus de sens dans le cas d'une trajectoire circulaire, même si ce terme me dérange. Une force centrale pourrait par exemple être une force exercer par le centre sur l'objet, reste à savoir si c'est centripète ou centrifuge =)

[invitedb2255b0]

C'est bizarre de dire que y dépend de x sachant qu'il y a du y² et du y dans ton expression.

Pour te simplifié la vie, ca serais plus facile de définir la fonction z=f(x;y) = cte.

[invitec317278e]

Tu confonds la force et la trajectoire.
Et ce n'est pas parce qu'on qualifie une force de centrale que toute trajectoire suivie par un objet soumis à cette force doit avoir un centre. La force est centrale parce qu'elle ne dépend que de la distance, et qu'elle est dirigée vers un objet fixe.
Donc, dans le cas des astres autour du soleil, on parle bien de force centrale, que la trajectoire suivie soit un cercle, une ellipse, une parabole, ou bien une hyperbole.

[invitebe08d051]

Bonjour

Une force centrale est une force toujours dirigée vers un même point noté qu'on appelle centre de force, donc ( comme l'a déjà dit Thorin ) cette force ne peut dépendre que de la distance par rapport au centre de force, on parle de trajectoire circulaire quand cette distance est constante.

Et pour la trajectoire des planète autour d'un astre la loi de Kepler nous prouve bien qu'il s'agit toujours d'une ellipse. ( le cercle n'en est qu'un cas particulier ).

Cordialement