Bonjour,
A un niveau d'initiation, on dit traditionnellement qu'un prédicat dépendant de x devient une proposition lorsque l'on remplace x par une valeur.
Mais concernant l'expression " x = x " , est ce que l'on peut encore dire que c'est un prédicat ? Peux-t-on dire que c'est une proposition (il n'y a pas les quantificateurs!) ?
Merci d'avance pour cet éclaircissement de vocabulaire.
PM
Re-bonjour,
Je vois que mon post n'inspire pas grand-monde.
Ma réflexion a mûri mais a avancé toute seule sans garde-fou.
Pour x=x, ce n'est pas un prédicat mais bien une proposition: le x est un leurre, on peut simplifier en soustrayant par x à gauche et à droite, on obtiendra 0 = 0 qui est bien une proposition. (encore faut-il que la soustraction soit définie, selon la nature de x)
Je pensais aussi au prédicat x²>=0. Ce n'est pas une proposition car il faut rajouter un quantificateur pour dire que x est réel. Si x est autre chose qu'un réel, il y a de forte chance que la relation d'ordre ne soit pas applicable (comme avec x complexe non réel).
Des commentaires ?
PM
Dernière modification par passion math ; 06/02/2022 à 10h08.
Bonjour,
C'est peut-être parce que les questions de vocabulaire ne sont pas passionnantes.
Vos deux remarques sont fausses, dans x = x, x est une variable libre donc c'est un prédicat, même chose pour x² >= 0, sans quantificateur (en ajoutant un quantificateur changerait le sens) ; bien sûr, pour que ce prédicat ait un sens il faut qu'une relation d'ordre et un symbole de constante existent dans le langage.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour votre analyse. Je suis loin d'être un logicien.
OK donc ce sont des prédicats mais est-ce que ce sont aussi des propositions ?
De façon générale un prédicat peut-il être une proposition où l'on peut répondre par vrai ou faux ?
De plus,
Si je comprends bien on ne peut pas dire que le prédicat x=x soit une proposition car on ne sait pas si le symbole = aurait un sens suivant la nature de x ?
PM
Ce sont des considérations syntaxiques, leur signification (celle qu'on leur donne) n'a aucun impact ici.
Je suis Charlie.
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