Bonjour, je suis un peu perdu entre la logique et le bon sens, un truc m'échappe !
Je me dis que c'est une histoire de quantificateurs...
je suis du genre masculin
Les phrases suivantes sont valides en calcul propositionnel non ?
- (n pair => n impair) v (n impair => n pair)
- Si je suis napoléon alors je ne suis pas Napoléon
- Si je suis ta fille alors je suis plus âgée que toi
pourtant ça va contre le bon sens ... Et de telles phrases on peut en faire plein !!
merci
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Bonjour.
Médiat répondra mieux que moi, mais elles sont syntaxiquement valides, grammaticalement valides.
Et des phrases qui vont "contre le bon sens" ne posent aucun problème, même dans la vie courante ("Le Père Noël habite au pôle Nord"), donc on n'a pas de raison de s'en priver en logique.
La première de tes phrases n'est pas très bien formée, on ne sait pas qui est n (Nicolas ?). Les deux autres sont clairement fausses (encore que, pour la deuxième, napoléon est-il Napoléon ? Et de qui parle-t-on ? des gens nommés Napoléon, il y en a pas mal !)
Cordialement.
NB : "je suis un peu perdu entre la logique et le bon sens". Méfions-nous du "bon sens", qui est parfois piégeux.
Dernière modification par gg0 ; 01/02/2022 à 11h13.
re, merci
la première phrase on peut imaginer n entier, or vu que (A=>B) v (B=>A) est vraie en logique booléenne, la proposition est vraie or ça semble idiot
2e phrase elle est vraie aussi (A=>nonA) est une tautologie me semble-t-il et encore idiot si je=moi (qui ne suis pas Napoléon), donc pourquoi dites vous qu'elle est fausse ?
3e phrase la prémisse étant fausse (je suis du genre masculin) on a "faux=>n'importe quoi" qui est vrai
N'est-ce pas en lien avec l'absence de quantificateurs ? (d'où le titre de la discussion)
Merci
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Salut,
Non, pas particulièrement. Tu as juste une variable non liée (dans la première proposition), c'est toutEnvoyé par ilelogique
A nouveau, Médiat devra peut-être confirmer
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
pardon, j'ai dit une bêtise, A=>nonA n'est pas une tautologie, c'est une proposition qui est vraie si A faux (je ne suis pas Napoléon donc A faux ici)
pour les quantificateurs, par exemple avec la 3e phrase si je passe en mode "calcul des prédicats" :
- prédicat filiation binaire E (être l'enfant de), prédicat genre unaire F (être une fille), fonction age unaire, prédicat < usuel je déduis ceci :
quelque soient x et y ((F(x) et E(x,y)) => (A(x)<A(y)) et là la phrase est sans doute fausse non ? (ouf)
oui, clairement, des trucs m'échappent, entre le "bon sens" et le formalisme logique (j'entends pas "bon sens" la façon dont les gens qui ne sont pas logicien réagissent... c'est sûr que c'est vague...)
merci
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Justement, le bon sens refuse qu'une propriété fausse implique quoi que ce soit. Donc soit tu veux en rester au "gros bon sens", soit tu veux faire de la logique mathématique. Il faut choisir.
Par exemple, pour n entier, ta première proposition est vraie : Si n est impair la proposition (n pair => n impair) est vraie, et si n est pair, c'est (n impair => n pair) qui est vérifiée. C'est de la pure logique.
Et comme cette phrase ne sert à rien au pékin moyen, en chercher une signification est inutile.
je ne suis pas tout à fait d'accord, le bon sens accepte très bien : "si je suis ton père alors je suis plus âgé que toi" même lorsque je ne suis pas ton père et que je suis plus jeune que toi
ou tous les trucs du genre si il pleut alors la route est mouillée, qui est vraie même quand il ne pleut pas, etc.
la phrase avec l'entier n est vraie oui oui, mais pourtant il est idiot de dire que si un entier est pair alors il est impair OU BIEN si il est impair alors il est pair
Ou bien n'est-ce pas une histoire de méta langage ?
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Le bon sens ou plutôt la logique du quotidien est quand même très peu formalisée par rapport à la logique (justement formelle). Elle n'en concerne une partie, et est même parfois "non logique" (au sens math)
Ce qui s'en approche le plus c'est la logique des syllogismes, et peut-être une partie de la logique booléenne. Mais on est assez loin de la logique des prédicats.
On trouve d'ailleurs en logique formelle : la logique intuitionniste, la logique quantique, la logique floue, les logiques modales.... Alors qu'au quotidien on ne dit jamais "quel jeu d'axiome tu utilises pour ta logique" ?
Ce n'est pas une question de méta langage, tout est simplement dans le terme "formelle". Ni plus, ni moins.
Il est d'ailleurs caractéristique de voir qu'une grande partie des "énigmes logiques" (pas toutes mais beaucoup) sur le net sont des énigmes basées sur des jeux de mots, sur des différences entre logiques formelles et logique du quotidien, sur des sophismes, etc..
Ca me rappelle une remarque dans l'encycclopedia universalis concernant les ultramétrique, je paraphrase : une visualisation géométrique aide parfois à aborder les mathématiques mais il faut fortement s'en méfier et toujours vite dépasser cela sinon on trouve des résultats erronés
C'est vrai aussi en logique. A la limite on ne devrait pas du tout parler de logique et manipuler la "logique formelle" comme de pures constructions syntaxiques avec des règles et basta (jusqu'à ce qu'on passe aux modèles en tout cas). Tout comme Hilbert avec ses chaises et ses tables au lieu de points et droites pour la géométrie.
Dernière modification par Deedee81 ; 01/02/2022 à 13h53.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bref : intuition et logique du quotidien, oui, mais au compte goutte et juste au début. Après on oublie.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
oui merci
mais comme vous dites attendons une réponse de Médiat
car moi ça me titille, qu'un logicien ne puisse pas expliquer en termes simples la validité ou pas d'une phrase compréhensible de tous, il devrait tout de même y avoir une explication
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Parce que tu crois qu'un mathématicien peut expliquer ses travaux "en termes simples", ou qu'un chimiste peut expliquer "en termes simples" la cohésion des molécules, voire même qu'on peut expliquer "en termes simples" la qualité des concertos de Mozart ?
Tu sembles d'ailleurs confondre allègrement habitude, bon sens, et théorie. Ton exemple "si je suis ton père ..." relève de l'habitude, et on peut la ramener à un raisonnement biologique, mais remplace "père" par "oncle" et tout le monde sera d'accord alors que c'est parfois faux (ma voisine avait 2 ans de moins que son neveu). Et en plus, la logique mathématique n'est pas faite pour traiter du quotidien (la chimie non plus, ni les maths de la recherche actuelle).
Je sais que tu cherches à vulgariser, mais la vulgarisation est une traduction, souvent insincère, de la discipline considérée. Plus la discipline est loin du quotidien, plus la vulgarisation nécessite des auditeurs ayant des connaissances. La méconnaissance des ba&ses de la biologie explique pourquoi des âneries absurdes ont été acceptées par des "mal-connaissants" à propos des vaccins à ARN. Dans une vulgarisation 'tout public", la science est une magie, donc pourquoi pas la 5G dans un vaccin ?
Par contre, ta phrase "qu'un logicien ne puisse pas expliquer en termes simples la validité ou pas d'une phrase compréhensible de tous" m'inquiète. Car toutes les phrases que tu as citées sont soit simples et faciles à expliquer (F ==> V), soit complexes (la première par exemple). Ce qui m'inquiète, c'est que tu devrais voir toi-même pourquoi elles sont correctes (sous certaines conditions; les deux dernières ne sont pas vraies dans l'absolu). Ou alors, tu n'as pas vraiment étudié la logique, seulement "lu des choses".
Bonjour,
j'ai étudié la logique,
je ne suis pas certain de m'être bien fait comprendre, je pense que mes phrases sont "mal dites" (ici exprès) et qu'en les reformulant bien alors on peut faire coller "à peu près" le formalisme et le bon sens.
A mon avis, comme dit, une histoire de quantificateurs et de réalisations du langage aussi.
je suis globalement d'accord avec ce que vous dites.
Je pense que c'est bien d'attendre une réponse de Médiat.
Merci
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Bonsoir,
J'ose à peine intervenir.
Pour l'implication, le plus simple pour en comprendre la table de vérité est d'en étudier le contraire, par exemple "s'il pleut je prends mon parapluie", sa négation est "il pleut et je n'ai pas mon parapluie", on "voit" bien qu'il n'y a qu'une seule façon de rendre cette phrase varie et donc la première fausse.
Pour les quantificateurs, il y a bien un axiome de généralisation (pour simplifier : si je peux démontrer, alors je peux démontrer
J'ai lu rapidement ce fil que j'ai vu très en retard, s'il y a des points que je n'ai pas abordés ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bon je vais essayer de mieux dire :
En fait tout est parti de mon fils (17 ans) à qui j'expliquais un peu les tables de vérité, la définition de (A=>B) par (nonA V B) et que donc A=>B n'est faux que si A est vrai et B faux.
Donc faux =>faux est vrai.
du coup il a prononcé la proposition suivante "Si je suis ta fille alors je suis plus âgée que toi" est donc vraie ? c'est débile a-t-il dit poliment...
En voyant bien qu'une fille ne peut être plus âgée que son père, je voyais bien que cette affirmation était "fausse" selon le "bon sens" et pourtant "vraie" logiquement. Le fait de cette non-coincidence me gênait.
Puis je me suis dit qu'en fait, souvent, on énonce (notamment en maths !) souvent des implications ayant un quantificateur universel sous-entendu, omis, implicite.
Du coup la phrase qu'il a dite revient à :
P = pour tout a, pour tout x (si x est la fille de a alors age(x)>age(a))
Du coup pour prouver que la proposition est fausse il suffit de trouver une personne a qui a au moins une fille et de prendre pour x l'une d'entre elles (on est donc bien sur des histoires de réalisations du langage, ou modèles si on préfère)
Maintenant il se trouve que je n'ai pas de fille, donc en prenant moi-même "Cédric" pour a du coup la proposition F = pour tout x (si x est la fille de a alors age(x)>age(a)) devient vraie (on a pris une instance pour x, x est libre, la prémisse est fausse donc l'implication vraie) mais P reste fausse. D'ailleurs pareil si j'avais une fille, il suffirait de choisir cette fille pour x et on aurait F fausse, p restant fausse aussi.
je pense qu'on parvient ainsi à faire coïncider le bon sens avec la logique.
Mais vient après : P' = "Si je suis Napoléon alors je ne suis pas Napoléon" et dont je dis à mon fils que c'est vrai car JE ne suis pas Napoléon (instance du prédicat Napoléon, on suppose que Napoléon(Cédric) est faux), et il me répond oui mais SI tu l'étais ? Pareil, je pense que la confusion vient d'un quantificateur universel implicite, on devrait dire :
G = pour tout x (Napoléon(x) => non Napoléon(x)) et on voit bien qu'il suffit de choisir (on est bien dans les réalisations dans des modèles) un x qui s'appelle Napoléon (par exemple en prenant un certain empereur bien choisi) pour que la proposition soit fausse et là encore le bon sens colle avec la logique. et c'est la proposition, sans que x soit lié, qui devient vraie : "Si Cédric est Napoléon alors Cédric n'est pas Napoléon" tout aussi vraie que "Si Cédric est Napoléon alors les lapins sont des choucroutes". Mais il a fallu ici choisir une réalisation de x (Cédric) dont on sait (métalangage ?) qu'il n'est pas Napoléon.
Avant de venir à la dernière je valide ce que dit Mediat au sujet de la négation que trop souvent on oublie de regarder. Bien sûr la négation de A=>B est bien (A et NON B). Avec Napoléon ça donne "Je suis Napoléon ET je suis Napoléon" qui est bien vraie si et seulement si "Je suis Napoléon" est vraie, seul cas donc qui fait que la proposition P' est fausse.
Je valide bien sur l'axiome de généralisation.
Je prends un exemple plus mathématique : "Si un quadrilatère a ses côtés égaux alors c'est un carré". Elle me paraît plus claire avec un quantificateur universel : pour tout x (x quadrilatère => (x a ses côtés égaux => x est un carré)). On voit bien que la négation de cette propriété est : il existe x tel que (x est un quadrilatère ET x a ses côtés égaux ET x n'est pas un carré) et on trouve alors par exemple un losange qui valide la proposition et invalide donc sa négation.
Bon, j'ai l'impression, de mieux le dire à force d'écrire ici...
La dernière proposition : on sait bien, tables de vérités à l'appui, que (A=>B OU B=> A) est une tautologie. Donc la phrase qui semble débile "Si n pair alors n impair OU si n impair alors n pair" est vraie ce qui paraît idiot car on pense à faux OU faux, qui lui est faux.... Or si je mets le quantificateur ça me donne : P' = "Pour tout n ((n pair=> n impair) OU (n impair => n pair))". Dont la négation est : il existe n (n pair ET n pair ET n impair ET n impair) dont on voit bien que c'est tout le temps faux car aucun n n'est à la fois pair et impair (dans la réalisation usuelle mathématique du langage bien sûr). Et donc P'' toujours vraie.
Évidemment, ce qui bouscule le sens commun c'est que faux implique n'importe quoi est toujours vrai et on arrive à la définition booléenne de l'implication A=>B comme nonA OU B.
Je pense donc que pour faire coïncider mieux le "bon sens" et la logique, ce qui est donc possible, le passage du calcul des propositions au calcul des prédicats d'une part est nécessaire (donc introduire la notion de modèle) et que, en effet, comme le dit Mediat, faire appel à la négation est bien utile aussi.
Tout me semble mieux coller, merci, désolé de vous avoir dérangés, mais c'est vrai que souvent, écrire ici m'aide à comprendre en essayant d'écrire mieux...
Enfin, en espérant ne pas avoir écrit d’âneries...
Tant que j'y suis, notre nouvelle chaîne de "mathéâtralisées" (et la logique va venir !!) si ça vous amuse :
! shtaM
Cédric (le barbu...)
Dernière modification par ilelogique ; 01/02/2022 à 19h44.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Oui si c'est faux alors ca peut impliquer ce qu'on veut, donc par exemple "le vrai". Existe-il un cas d'illustration/exemple, où si on avait pris "le faux" à la place "du vrai", dans « quand A est faux et le B est faux, alors A=>B est "le faux" », ca changerait quelque chose.
Pas mal..
Débile, si on accorde à l'implication une notion de causalité qui n'a rien à faire en mathématique : Si 1 > 0 alors 2 + 2 = 4
Pas du tout : cette phrase est fausse contrairement à la premièreDu coup la phrase qu'il a dite revient à :
P = pour tout a, pour tout x (si x est la fille de a alors age(x)>age(a))
Vous vous trompez sur cette question des quantificateurs.
Je vous rappelle 2 citations de Russell :
qui est une excellente définition des mathématiques.Les mathématiques sont une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, et où l'on ne sait jamais si ce que l'on dit est vrai.
Et :
Un spectateur sceptique : « Vous pourriez démontrer que si 2 + 2 = 5 alors vous êtes le pape ? ». Russell réfléchit un instant puis répondit : « Si 2 + 2 = 5, j’en déduis en soustrayant 3 à chaque membre que 1 = 2. Le pape et moi sommes deux, donc nous sommes un. Donc je suis le pape ! »
Dernière modification par Médiat ; 01/02/2022 à 20h05.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Vous dites :
"Du coup la phrase qu'il a dite revient à :
P = pour tout a, pour tout x (si x est la fille de a alors age(x)>age(a))
Pas du tout : cette phrase est fausse contrairement à la première"
Oui oui tout à fait, j'aurais dû dire que c'est ce qu'il pensait que l'autre phrase signifiait, d'où sa croyance en sa fausseté.
P, c'est ce que les gens "entendent" et qui leur fait trouver l'affirmation fausse.
Dernière modification par ilelogique ; 01/02/2022 à 20h15.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Et je ne crois pas me tromper avec les quantificateurs.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Salut,
C'est bien ça (en gras) le problème. Et c'est d'ailleurs ce que j'avais dit plus haut.
Pire, selon la logique utilisée (les axiomes) une phrase très claire en langage naturel peut être fausse dans ce schéma logique. Vouloir faire le lien c'est volontairement s'enfermer dans un carcan très restreint.
+1 je l'avais dit aussi plus haut avec la notion de vérité et les chaises et tables de Hilbert en géométrie.
Maintenant d'une manière plus générale, il est parfois tentant, habituel ou naturel d'exprimer certaines propositions mathématiques en langage naturel. Mais il faut rester prudent car on fait vite des erreurs comme ça.
Et d'ailleurs (ça c'est mon opinion, je ne suis pas modérateur de ce forum) je pense que :
- ce forum devrais être réservé à la logique formelle (et donc que tout lien avec la "logique du quotidien" devrait être exclue)
- les énigmes logiques ou du style devraient se faire dans le forum ludique bien adapté à ça
- mais si on veut faire un travail sérieux de logique formelle avec le langage naturelle, alors c'est une forme d'épistémologie ou de philosophie (qui fait parfois appels aux maths, j'ai déjà lu des articles sacrément pointus) et donc hors charte. Certains sujets intéressants ne sont malheureusement pas abordable sur Futura.
J'insiste sur le fait que ce n'est là que mon opinion
Il est un peu dommage que le mot logique formelle soit utilisé, car versus la logique du quotidien c'est pas la même chose du tout (ou peut s'en faut, voir ma remarque sur les syllogismes etc.).
Mais bon, les variantes de définitions science <-> quotidien sont hyper courantes. Il serait peut être plus juste de parler de théorie de la démonstration, de calcul des prédicats et des propositions, etc.... malheureusement ils ont déjà un sens et ne sont que des branches de la logique formelle.
Dernière modification par Deedee81 ; 02/02/2022 à 07h32.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah grumpf j'ai fait quelques fautes d'orthographes qui piquent les yeux, mais je ne sais plus corriger, désolé
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
