Maths TS - Cone + fonction

[invitefc4ea586]

Un réservoir d'eau à la forme d'un cône de révolution renversé. Sa hauteru est de 4 mètres, le rayon de base est de 2 mètre. Il est rempli selon un débit constant de 40 Litres par minutes.
On veut connaître la vitesse instantannée du niveau de l'eau à l'instant t0 où ce niveau est de 1 mètre.

On cherche la vitesse instantanée du point B repéré par son abscisse t, h(t), sur l'axe (S; i) où i est le vecteur unitaire colinéaire et de même sens que SA

Le débit instantée est V'(t) où V(t) est le volume d'eau fourni à la date t

1°) Exprimmer V(t) en fonction de h(t). Démontrer que V(t) = (Pi/12) * h³(t)

Please Help, je n'y arrive pas.

D'avance Merci
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[Hamb]

Qu'est-ce que tu as déjà essayé de faire ?

[invitefc4ea586]

Salut, je tente de trouver la Formule pour un cône, je ne trouve pas ... Introuvable dans monLivre, et jamais la même sur Internet.

Sinon, je n'ai encore rien, fait je butte dès cette première question ...

[invitefc4ea586]

Up please .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

La formule du volume d'un cône V = (pi.r².H)/3 , tu n'en as besoin qu'à la fin.

As-tu déjà calculé la hauteur : h(t) puis la vitesse de montée : v(t) ?

A bientôt

[danyvio]

Dans ce cas précis, il y a une relation entre la hauteur d'eau et le rayon de la surface de l'eau à un instant donné, puisqu'on connaît la hauteur totale du cône et le rayon de sa base. Attention de ne pas introduire de variable excédentaire.... Fais un dessin du cône, la tête en bas... à différents instants de remplissage...

r=h/2 le reste suit...