[1ère S] Carbone 14 !

[invite6eb23b30]

Bonsoir !

Alors on s'y attend le moins, mais quand les mathématiques rencontrent la physique ça donne ça :

Après la mort, le ¹⁴C radiactif se désintègre à raison de 12 pour mille tous les 100 ans. On peut donc procéder à des datations.

a)Un échantillon de matière contient 5 grammes de ¹⁴C. Combien en contiendra-t-il dans 1 000 ans? dans 3 500 ans?

Alors ils disent qu'il se dégrade à raison de 12 pour mille, j'ai donc écris:
+12/1000*10 = 5
ce qui nous donne =-5,12
-5,12 - 5 = 0,12
5 - 0,12 = 4,88 grammes de ¹⁴C au bout de 1 000 ans.

Mais mon prof ne trouve pas le même résultat. J'ai tourner le problème dans tous les sens sans trouver.

Y'aurait-il une autre manière?
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[Shiho]

Bonjour,

je ne sais pas ce qu'a trouvé ton prof mais voilà ce que j'ai fait :

J'ai exprimé la masse de carbone 14 restant en utilisant une suite géométrique: u_n+1 = u_n - u_n * 0.012.
On obtient u_n = u₀ * (1-0.012)ⁿ soit u_n = 5 * 0.988ⁿ.

Comme cela se passe tous les 100 ans, on a n = t/100 où t est la date à laquelle on mesure (par exemple pour t = 1000 ans on a n= 1000/100 = 10).

Pour t = 1000 ans j'avais trouvé 4,43g de carbone 14.
Pour t = 3500 ans j'ai trouvé 4,34g.

Si j'ai pas été claire, n'hésite pas à demander ^^

@+++

[invite6eb23b30]

Oui voilà là c'est clair !
En tous cas plus logique que ce que j'ai fait !

Et pour trouver, cette fois-ci, dans combien d'années, la masse de l'objet aura diminué de moitié, on utilise la même formule?

[Shiho]

C'est bien ça qu'avait trouvé ton prof ?
Lol parce que je suis pas sûre de ma réponse quand même et ça m'embêterais que tu partes avec une formule fausse mdr...

Pour la deuxième question je vais voir...

@+++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6eb23b30]

Ma prof ne m'a pas donné le bon résultat, elle m'a juste dit que ma réponse était fausse
Mais je pense bien que tu as raison!

Sinon merci pour tout !

[invite2c8e5fa1]

Salut je suis tombé sur le même problème que hadjou et le raisonnement de shiho a l'air bien compliqué à expliquer alors est-ce que qqun pourrai être assez aimable pour le faire?

Merci,Tchao.

[Jeanpaul]

On obtient u_n = u₀ * (1-0.012)ⁿ soit u_n = 5 * 0.988ⁿ.
@+++

Il est très bien ce raisonnement, simplement il faut dire que l'unité de temps est le siècle et que n désigne le temps écoulé (en siècles donc).
On voit donc venir la progression géométrique (ou une exponentielle, ce qui est la même chose)

[danyvio]

Le raisonnement à suivre est celui ci (à mon humble avis) : à la fin de chaque tranche de 100 ans, la masse résiduelle est égale à la masse du début de ce siècle multipliée par 0,988
Si on appelle m0 la masse initiale, au bout de n siècles, la masse résiduelle est égale à m0 * 0.988ⁿ

[phen]

Salut,

juste une remarque pour l'application numerique. Il me semble que pour 3500 il reste plutot 3.28g de carbone.

Phen.

[danyvio]

Salut,

juste une remarque pour l'application numerique. Il me semble que pour 3500 il reste plutot 3.28g de carbone.

Phen.

Je confirme !

[Shiho]

Bonjour,

honte à moi!!! lol en ce moment j'ai des problèmes de "tapage" à la calculatrice (-1 en chimie dégoutée)!!!
Je trouve aussi 3,28g au bout de 3500 ans... Gomen

Pour la deuxième question par contre je ne vois pas comment la résoudre...

[danyvio]

Pour la deuxième question, il faut trouver n vérifiant : 0.988ⁿ=1/2
La valeur de n sera un nombre de siècles.