le cuboctaèdre

[invite50cb679c]

Je suis désolé de vous déranger encore une fois de plus mais j'ai un dm de math que j'essaie de faire depuis les vacances et je bloque et ça m'énverve alors en ultime secours je vous demande si vous sauriez pas m'expliquer silvousplait.

Vopici l'énonce:

L'ensemble des faces d'un polyèdre convexe est constitué de 12 carrés,8 hexagones et 6 octogones réguliers.Chaque sommet du polyèdre est le sommet d'un seul carré,d'un seul hexagone et d'un seul octogone
Combien y-a-t-il de segments joignants deux sommets qui sont intérieurs au polyèdre(un tel segment n'est ni une arrête ni ontenu dan une face du polyèdre)?


Merci énormement à tous ceux qui me répondront
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[invité576543]

Bonjour,

Ce n'est pas le cuboctaèdre, mais c'est un détail...

Qu'as tu fait, quelles pistes as-tu suivies (même celles qui ont échoués)?

Cordialement,

[invite50cb679c]

En fit je comprends pas ce qu'ils veulent dire par sommet intérieurs au polyèdre.j'ai imprimé une figure que j'ai trouvé sur internet car j'ai trouvé que c'était un polyèdre archimédien et j'ai tenté de relier des sommets en respectant les conditions mais cela sns aucune démarche et je ne sais meme pas si les sommet que j'ai relier était des sommets intérieurs.Enfin bon bref je nage complètement alors si vous pourriez au moins me donner quelques pistes je vous promet que j'ai chercher mais c'est que je comprend le but réel de la question ,je pense.

[invité576543]

Ce sont les segments qui sont intérieurs, pas les sommets.

Pas exemple dans un cube une grande diagonale est un segment intérieur.

La première étape est de compter combien de segments intérieurs partent d'un sommet donnés. Par exemple, il n'y en a qu'un dans le cas de l'octaèdre.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50cb679c]

Ahh!d'accord!merci je vais essayer de suivre ta méthode!

[invite50cb679c]

mais pourquoi il n'y en a pas 4 dans l'octaèdre(cf image)
j'ai tracé les segments que je pense être bon en rouge.
[img][/img]

(Je suis désolé de te poser encore une question tu dois me trouver vraiment stupide)

[invité576543]

mais pourquoi il n'y en a pas 4 dans l'octaèdre(cf image)
j'ai tracé les segments que je pense être bon en rouge.

Bonjour,

Pour l'octaèdre, la figure est correcte, mais le nombre total de segments rouges n'est pas 4

Quand je disais 1, c'était pour une question intermédiaire, le nombre de segments intérieur partant d'un sommet donné. On voit bien sur la figure que c'est 1 pour l'octaèdre.

Maintenant les deux questions intermédiaires sont

- combien de segments intérieurs partent d'un sommet pour le polydèdre de l'énoncé?

- comment passe-t-on du nombre de segments intérieurs partant d'un sommet au nombre total de segments intérieurs?

Cordialement,

[invite50cb679c]

LOL! D'accord!!Je vais retenter ta méthode!!

En tout cas merci beaucoup pour tout ces conseils

[invite50cb679c]

c'est normal si j'en trouve énormément?

[invite50cb679c]

Voila ce que je pense être la réponse pour le nombre de segments intérieurs partant d'un sommet.
sur la figure à chaque point noir s'ensuit un segment(le point de départ est le point rouge)
URL=http://imageshack.us][/URL]

Ainsi je comptabiliserai 30segments intérieurs pour un sommet!!
A mon avis j'ai encore pas bien compris ,non?

[invité576543]

Ainsi je comptabiliserai 30segments intérieurs pour un sommet!!
A mon avis j'ai encore pas bien compris ,non?

C'est sur la bonne voie, mais certains points noirs manquent...

Tu procèdes "visuellement", mais l'exercice est justement là pour obliger une approche plus mathématique...

Quel est le nombre total de sommets?

Et quel est le nombre de sommets qui, joints au sommet choisi, ne donnent pas un segment intérieur? Prend ta figure et colore, disons en bleu, ces sommets, ceux qui ne donnent pas un segment intérieur.

Cordialement,

[invite50cb679c]

C vrai que c'est plus simple de partir dans ce sens,par contre ma démarche n'est pas très scientifique mais toujours visuelle,voilà ce que je dirais:
Un cuboctaèdre tronqué a 48 sommets.

Pour trouver le nombre total de segment intérieurs joignant deux sommets il faut tout d'abord trouver le nombre de segments intérieur qui part d'un seul sommet.
On sait que ce segment n'est ni une arrete,ni contenu dans une face du polyèdre.
Or chaque sommet du polyèdre est le sommet d'un seul carré,d'un seul hexagone et d'un seul octogone.
De cette manière on sait que le nombre de sommets qui, joints au sommet choisi, ne donnent pas un segment intérieur est de 12.
On sait que le cubocatèdre a 48 sommets,donc le nombre de segments intérieurs,qui part d'un seul sommet sera de :48-12=36

Ainsi pour trouver le nombre total de segments joignant deux sommets intéreurs,il faudra multiplier le nombre de segments intérieurs partant d'un sommet du polyèdre(36)par le nombre total de sommet du cuboctaèdre tronqué.
Ceci nous donne:36*48=1728

[invité576543]

De cette manière on sait que le nombre de sommets qui, joints au sommet choisi, ne donnent pas un segment intérieur est de 12.

Presque. Tu as oublié un cas un peu particulier

Ainsi pour trouver le nombre total de segments joignant deux sommets intéreurs,il faudra multiplier le nombre de segments intérieurs partant d'un sommet du polyèdre(36)par le nombre total de sommet du cuboctaèdre tronqué.
Ceci nous donne:36*48=1728

Le raisonnement n'est pas correct. Applique-le au cas de l'octaèdre, et tu devrais voir où est le bug...

Cordialement,

[invité576543]

On sait que ce segment n'est ni une arrete,ni contenu dans une face du polyèdre.
Or chaque sommet du polyèdre est le sommet d'un seul carré,d'un seul hexagone et d'un seul octogone.
De cette manière on sait que le nombre de sommets qui, joints au sommet choisi, ne donnent pas un segment intérieur est de xx.

Autre point, cette fois de rédaction. Pour une bonne rédaction, il faudrait expliciter un peu plus comment on passe des deux premières phrases à la troisième.

Cordialement,

[invite50cb679c]

tu m'as dit:Presque. Tu as oublié un cas un peu particulier


Quand tu dis que j'ai oublié un cas un peu particulier celma signifie que le bon chiffre est bien 12 mais que j'ai oublié un cas où il n'était pas de 12?
Ou bien le chiffre n'est pas du tout de 12?

Et pourtrouver l nombre total de segments joignant deux sommets intérieurs il fauf=dra que je multiplie le nobre de segments partant d'un sommet du polyèdre par le nombre de sommets total du cuboctaèdre diisé par 2,c'est à dire 24 car un segment intéruer joint à chaque fois 2 sommets.Enfin je crois que c'est ca la réponse finale.

[invité576543]

Quand tu dis que j'ai oublié un cas un peu particulier celma signifie que le bon chiffre est bien 12 mais que j'ai oublié un cas où il n'était pas de 12?
Ou bien le chiffre n'est pas du tout de 12?

Ce n'est pas 12, mais presque... (Du moins je ne trouve pas 12, et j'ai une petite idée de ce que tu as oublié...)

Et pourtrouver l nombre total de segments joignant deux sommets intérieurs il fauf=dra que je multiplie le nobre de segments partant d'un sommet du polyèdre par le nombre de sommets total du cuboctaèdre diisé par 2,c'est à dire 24 car un segment intéruer joint à chaque fois 2 sommets.Enfin je crois que c'est ca la réponse finale.

Raisonnement correct!

Cordialement,

[invite50cb679c]

Bon maintenant je trouverais 13 en ajoutan 1 points que je pense être un peu tiré par les cheveux mais je ne vois vraiment pas quel autre point j'aurais bien pu oublier:donc étant que ces segment ne sont ni des arrêtes ni contenue dans la face d'un polyèdre et qu'il y en a 1 que l'on retrouve être à moitié sur une arête je l'incut dans les non conformes

[invite50cb679c]

Voici l'image du point que j'ai ajouté (il a u segment violet de tracé pour l'accompagner)

[invité576543]

Bon maintenant je trouverais 13 en ajoutan 1 points que je pense être un peu tiré par les cheveux mais je ne vois vraiment pas quel autre point j'aurais bien pu oublier:donc étant que ces segment ne sont ni des arrêtes ni contenue dans la face d'un polyèdre et qu'il y en a 1 que l'on retrouve être à moitié sur une arête je l'incut dans les non conformes

Non, ce n'est pas ça. C'est beaucoup plus simple! (Ce que tu as ajouté est un effet de perspective...)

Ton décompte de 12 points violets est correct, il n'y a pas de points violets manquants!

Mais le nombre de sommets qui ne donnent pas un segment intérieur n'est pas 12...

Cordialement,

[invite50cb679c]

il y en a 13 mais en ajoutant le point de départ le point rouge!non?

[invité576543]

il y en a 13 mais en ajoutant le point de départ le point rouge!non?

Ben oui! Le point rouge ne peut pas être relié à lui-même par un segment intérieur...

Maintenant tu dois avoir tous les éléments pour terminer.

En espérant que cela t'a aidé, non pas à résoudre le problème, mais à comprendre comment faire pour en résoudre d'autres de même nature...

A+

[invite50cb679c]

Oufffff,j'y serais arrivé!

En tout cas,MERCI ENORMEMENT,surtout d'avoir été aussi patient(e).