Salut.
Une question un peu bizarre, que j'ai du mal à exprimer clairement.
Dans un repère classique à 2 dimensions, quand je place un point à des coordonnéesdans le plan, c'est toujours le point d'intersection des normales à chacun des axes passant par les coordonnées données.
Pourquoi place t-on toujours les points selon les perpendiculaires aux axes ? Est-ce que quelque chose l'impose ?
Merci pour tout.
Bonjour,
Ce n'est une question ni bête ni bizarre.
Si on se pose la question de ce qu'est un "repère", la réponse générale est une simple bijection continue entre les points du plan et une partie de R² (un système de coordonnée quelconque). Mais cela couvre un ensemble très vaste de possibilités, dont très peu sont réellement intéressantes.
Pour comprendre pourquoi certains systèmes sont plus intéressants que d'autres, une méthode est de se poser la question de la nature des objets géométriques. Si on prend l'approche de Klein, ce sont les symétries qui sont fondamentales dans la géométrie. Dans le cas des espaces euclidiens, le plan en particuler, une symétrie fondamentale est celle des translations. Cela amène à la notion de droite, et donc à privilégier les repères dans lesquels les droites s'expriment par des équations simples, et le plus simple est ax+by = constante. Une autre symétrie est celle de rotation, ce qui amène à utiliser de temps en temps les coordonnées polaires (r, θ). La symétrie de rotation amène aussi à exhiber une notion de distance, liées aux symétries particulières que sont les isométries, ce qui amène à la notion de repère orthonormé, que tu décris.
En résumé, le choix des systèmes de coordonnées que sont les repères orthonormés est dicté par la simplification que cela amène dans l'étude des objets essentiels de la géométrie, qui sont les droites et les cercles (essentiels au sens de liés intimement aux symétries de l'espace géométrique).
Cordialement,
En fait, non, on ne porte pas les coordonnées perpendiculairement aux axes, on les prend parallèlement à l'un ou l'autre des axes.Envoyé par DaoLoNg WoNg
Evidemment si le système d'axes est orthonormé, ça revient au même mais on peut travailler (ça se fait couramment) avec des axes qui ne sont pas perpendiculaires.
Oui, comme pour l'étude de certains cristaux qui sont rangés un peu comme ca: ///////
On ne prend plus un repère orthonormé, et les coordonnées ne proviendront plus d'un prolongement d'une perpendiculaire mais du prolongement d'une droite de pente /
Merci, c'est très clair =)
