Déduire expressions de f(x)

[invited38c5375]

Bonjour je butte sur un exo,

Soit f une fonction definie sur R par :
f(x)=ax^3+bx²+cx+d

1.resser le tableau de variatio de f sachant que la fonction admet :
. un minimum local égal à -1 pour x=0
. un maximum local égal à 2 pour x=3

2. En utilisant les resultats de la questions 1,determiner les nombres réels a,b,c,d. Eb deduire l'expressions de f(x)

1 - Pour la question une je suis perdu comment avec si peu d'info puis je faire un tableau de variation? J'imagine seulement que la fonction est croissant entre le minimum local et global....


2- Là j'ai trouvé d=-1 en remplacant tout les x de la fonction par 0. Ensuite pour les autres nombres réels je ne trouve pas la méthode.


merci d'avance et bonne journée
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[invite35452583]

Bonjour,
1) f est un polynôme de degré 3 donc la dérivée est ?, elle s'annule donc au pls ? fois or elle s'annule déjà ? fois. Cette dérivée change de signe : quelles possibilités reste-t-il ? minimamu et maximum locaux suffisent pour conclure en ce qui concerne les variations de f. Ne pas oublier les limites en+ et - l'infini.
2) Tu as trouvé d=-1 "en remplaçant tous les x par 0", autrement dit tu as calculé f(0) et les données t'indiquent que f(0)=-1 (donc une équation extrêmement facile à résoudre) pour conclure à d=-1. Continue dans la même veine. Il y a un minimum local en x=0 on peut trouver une fonction truc telle que "truc"(0)=machin ce qui permet d'avoir une autre équation. Les informations concernant x=3 donnent elles aussi 2 équations. 4 inconnues, 4 équations donc de bonnes chances de trouve a, b, c et d , ici c'est le cas (en plus on ne résoud qu'un système de deux inconnues à deux équations car deux équations sont simplissimes).

Cordialement

[invited38c5375]

pour la derivée c'est donc :

f'(x)=a3x²+b2x+c ?


merci bien pour ton aide