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Exercice revenu maximal



  1. #1
    jess111

    Exercice revenu maximal


    ------

    Bonjour je m'appelle Jessica
    voilà ça fait un petit moment que je suis sur un problème que je n'arrive pas à résoudre:

    Un directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 50.- la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 2.- lui amenait 80 personnes en plus. Combien doit-il faire payer la place pour obtenir un revenu maximal? Quel sera alors ce revenu

    J'ai posé cette équation: y= (50-2x)(500+80x)

    Le problème c'est qu'en résolvant l'équation, x=25

    Quand je remplace 25 dans l'équation, (50-(2*25))=0
    Voilà mon problème. Mon équation n'est pas juste?Pourriez-vous m'aider.
    Merci

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice revenu maximal

    Quelle équation as-tu résolue ?
    Il faut calculer la dérivée de la fonction "profit" par rapport à x et l'annuler.

  4. #3
    jess111

    Re : Exercice revenu maximal

    J'ai résolu cette équation : y= (50-2x)(500+80x)

    Je n'ai aucune idée de ce qu'est une fonction "profit"

  5. #4
    azt

    Re : Exercice revenu maximal

    Bonsoir,
    Quittes un instant la formulation du problème et reviens à la réalité du problème :
    avec 25 baisses de 2 euros quel prix les gens vont-ils payer ?
    Cela devrait te donner une piste sur ce que tu as calculé...

    Si tu ne trouves pas quoi calculer, dresses une courbe de ta fonction au brouillon pour t'éclaircir les idées
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jess111

    Re : Exercice revenu maximal

    Oui ça j'avais compris qu'avec ce que j'ai fait le prix du billet revenait à 0, c'est pour cela que j'ai demandé un coup de pouce. je m'en suis bien rendu compte

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Exercice revenu maximal

    Citation Envoyé par jess111 Voir le message
    J'ai résolu cette équation : y= (50-2x)(500+80x)

    Je n'ai aucune idée de ce qu'est une fonction "profit"
    La fonction profit, c'est justement y (le bénéfice que dégage l'exploitant).
    Mais écrire y = (50-2x)(500+80x) ce n'est pas une équation qui te donnera x.
    Il faut calculer la dérivée et l'annuler :
    dy/dx = 0
    Si tu ne connais pas les dérivées, tu peux dire qu'une fonction y = ax²+bx+c a un extremum pour x = -b/2a. C'est un maximum si a<0.

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  10. #7
    danyvio

    Re : Exercice revenu maximal

    Bonjour ! Problème déjà débattu récemment (avec peut être des données numériques un peu différentes) Voir le lien :
    http://forums.futura-sciences.com/thread116169.html
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    jess111

    Re : Exercice revenu maximal

    Merci pour votre aide.
    J'ai trouvé la solution.
    Pour ceux que ça intéresse:

    y= (50-2x)(500+80x)
    y=-160x^2+3000+25000
    a=-160 b=3000

    Xs=-b/2a=-3000/-320=9.375

    On remplace 9 dans l'équation, ce qui nous donne 39040 comme revenu maximal.

    2*9=18
    50-18=32.-=prix d'une place

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