x^2+2=y^3
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x^2+2=y^3



  1. #1
    invite91766eac

    Exclamation x^2+2=y^3


    ------

    Ok alors je ne sais pas si c'est meme possible, mais j'ai ici un petit problem.
    Je veut savoir ces equations son solvalble, et si oui, comment?
    x2+2=y3
    OU
    y3+2=x2
    Je sais que les valeurs 3 et 5 marchent, mais je voulais savoir si il y en avait d'autres (et aussi apprendre comment resoudre ce genre de problem)
    Merci en avance de toute aide.

    -----

  2. #2
    invite91766eac

    Re : x^2+2=y^3

    J'ai oublier de le dire: x et y doivent apartenir au naturels

  3. #3
    invite42ec2ede

    Re : x^2+2=y^3

    Salut,

    Si tu as 2 inconnues il faudra un système de 2 équations. Là ce n'est pas un système justement parce que les 2 équations se contredisent.

  4. #4
    invited40176e2

    Re : x^2+2=y^3

    salut,

    peut-être que t pourrais essayer en faisant un programme informatique:
    en écrivant l'équation sous la forme

    x=sqrt(y^3-2)
    avec une boucle sur y qui calcule x pour chaque valeur naturel de y donnée

    mais un technique analytique pour répondre à la question
    "que est l'ensemble des couples de naturels tel que la différence du carré du premier avec le cube du second égale moins deux", je n'y connais pas grand chose mais bof...
    enfin tu peux sais au moins que y doit être tel que y^3>2

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azt

    Re : x^2+2=y^3

    Bonjour,
    Cela fait partie des problèmes d'apparence simple dont la résolution peut-être très (très ) ardue.
    Ces problèmes s'appellent des équation diophantiennes

    L'un des problèmes les plus connu est la conjecture de Catalan.
    Soit dit en passant, je viens d'apprendre que c'est maintenant un thèorème !
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  7. #6
    invite4793db90

    Re : x^2+2=y^3

    Salut,

    la courbe est une cubique de Weierstrass.

    En utilisant la théorie des fonctions elliptiques, on peut montrer que le groupe des points à coordonnées rationnels sur E est ici un groupe abélien libre de rang strictement positif.

    En particulier, le point P(3,5) est d'ordre infini. Ses premiers "mutiples" sont
    et .

    Après, je ne sais pas si on peut trouver des solutions en nombres entiers autres que P.

    Cordialement.

  8. #7
    azt

    Re : x^2+2=y^3

    Ca me rappelle quelque chose,
    Mais bien sûr c'était déjà sur futura-sciences !
    Le pdf de Gwyddon est très interessant !
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  9. #8
    invite6de5f0ac

    Re : x^2+2=y^3

    Bonjour,

    Juste au passage, et indépendamment de la contrainte d'entiers naturels, cette équation est celle d'une parabole semi-cubique, connue comme source de chaos. A ma connaissance, on ne sait pas déterminer l'ensemble des solutions (ou en tout cas, pas en temps polynomial). Le bazar diverge à une vitesse impressionnante...

    -- françois

  10. #9
    invite91766eac

    Re : x^2+2=y^3

    Citation Envoyé par azt Voir le message
    Ca me rappelle quelque chose,
    Mais bien sûr c'était déjà sur futura-sciences !
    Le pdf de Gwyddon est très interessant !
    Woops! j'aurais du chercher un peux avant

    Merci pour tout les réponses. Deux citations (trouver dans les liens donnés par easythomas dans l'autre discussion) resume cette problem (selon moi).
    Citation Envoyé par Trouver sur Wikipedia.org
    26 is the only number between a square number and a cube number, the numbers being 25 (5 squared) and 27 (3 cubed). This was first proved by Fermat.
    et
    Citation Envoyé par Trouver sur villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/DeuxCarr.htm#DeuxEntre
    iln'existe que cette seule solution [5 et 3] à l'équation:
    Y² + 2 = X3
    Apres que j'ai commencer cette discussion mais avant que j'avait lus tout les réponses, j'ai fait un program informatique qui a chercher pour un autre solution. Il n'a pas trouver un jusqu'a 1 000 000 000 000 (mon ordi est vite).

    Merci encore pour tout les idées.

  11. #10
    invitec053041c

    Re : x^2+2=y^3

    Ca s'apparente à Fermat, et même s'il a prétendu que sa démonstration pouvait tenir dans sa marge, ce théorème ne fut démontré qu'il y a quelques années (la démo fait 200 pages), donc c'est à peu près normal de buter sur de tels problèmes!

  12. #11
    invite9c9b9968

    Re : x^2+2=y^3

    Wouha, la renaissance de mon pdf

    Si je vous disais que le questionnement sur 25 et 27 provient de la lecture de Lanfeust, vous dites quoi ?