Volume pyramide

[invitee09ef11f]

Salut,

je sais que le volume d'une pyramide est : b * h / 3.

Mon énnoncé dis que la base est un trianlgle isocèle OAB.

Je dois remplacer b par l'aire de ce meme triangle ?

SI oui, donc : b * h / 3 = ((OA*OB)/2) * h / 3 ??

merci !
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[inviteff71f5f3]

Bonjour!

Le volume d'une pyramide est égal à l'aire de la base, multiplié par la hauteur, divisé par 3 ^^

Tout ça pour dire que tu as bien b*h/3
Mais l'aire d'un triangle isocèle est égal à (si il est isocèle en O) AB*h/2, soit √(AO²-AB²/4)

L'aire que tu as calculée serait vraie pour un triangle rectangle.

(Par contre attends voir que quelqu'un confirme parce que j'en suis pas tout à fait sûr... =D)

A bientôt

[manimal]

Salut
Je confirme pour h la hauteur du triangle isocèle mais on peut simplifier aisément
En effet soit le triangle isocèle OAB en O et soit l angle(AB;AO) on a :
Aire du triangle=Base *Hauteur/2
=(AB/2)*racine(AO²-(AB²/4))
=(AB/2)*racine((AB²/4)*(4AO²/AB²-1))
On a AB/2AO=cos(AB;AO) ,il vient donc :
Aire du triangle=(AB²/4)*racine((1/cos²(AB;AO))-1)
=(AB²/4)*racine(sin²(AB;AO)/cos²(AB;AO))
Aire du triangle =(AB²/4)*tan(AB;AO)
Cordialement