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Intégration



  1. #1
    Poulpha Racing

    Intégration


    ------

    Bonjour,
    J'ai parcouru plusieurs fois mon cours sur les intégrations (chapitre que l'on vient de commencer) mais je ne trouve pas la méthode pour répondre à une question:
    Comment peut-on faire pour trouver la primitive de
    (2x+1)*e^(-x).

    Je sais comment faire pour trouver des primitives de fonctions avec des + et - et / mais pas avec des facteurs.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Intégration

    Tu peux faire une intégration par parties ou tâtonner un peu en cherchant quelque chose du genre (ax+b)exp(-x)

  3. #3
    anonymus

    Re : Intégration

    Tu sais faire une intégration par partie ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #4
    Poulpha Racing

    Re : Intégration

    Désolé de vous répondre si tard ...
    SI j'ai bien compris une intégration par partie c'est déterminer l'intégrale de 2x+1 et l'additionner à celle de e^(-x) ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Intégration

    Non pas vraiment mais tu l'apprendras un jour. Essaie de t'en sortir en devinant un peu à partir de (ax+b) exp(-x)

  7. #6
    Poulpha Racing

    Re : Intégration

    Mince j'ai dit additionner ...
    Je voulais dire multiplier.
    En fait justement le but de l'exercice est de trouver a et b. Pourriez-vous me donner quelques pistes plus précises ?

    Merci.

  8. #7
    Jeanpaul

    Re : Intégration

    Que vaut la dérivée de (ax+b) exp(-x) ?

  9. #8
    Poulpha Racing

    Re : Intégration

    C'est: a*e^(-x)+(ax+b)*(-e^(-x)) non ?

    Merci à toi de m'aider c'est sympa.

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : Intégration

    Et quand tu regroupes, ça donne quoi ?
    Est-ce qu'on peut l'identifier à la fonction cherchée ?

  11. #10
    Poulpha Racing

    Re : Intégration

    Quand je regroupe ça donne
    e^(-x)*[a(1-x)-b]
    On e peut pas vraiment l'identifier à la fonction cherchée car au lieu de x, on a (1-x). En plus il faut qu'on trouve a et b et à partir de ça on ne peut pas les trouver je pense.

  12. #11
    Jeanpaul

    Re : Intégration

    Et tu ne penses pas qu'en changeant un peu l'ordre des choses, on peut dire que (2 x +1) et (a(1-x)-b), ça peut être le même polynôme si tu prends a = -2 et b = ce qu'il faut ?

  13. #12
    Poulpha Racing

    Re : Intégration

    Comment tu as trouvé que a=-2 ?

  14. #13
    Ledescat

    Re : Intégration

    Tu as le droit d'identifier des polynômes; par exemples
    si
    ax²+bx+c=3x²-2x
    tu peux dire à coup sûr que a=3,b=-2 et c=0
    Ca marche avec les polynômes de tout degré.
    Cogito ergo sum.

  15. #14
    bekhtimath

    Re : Intégration

    Bonjour,
    f(x)=(2x+1)*e^(-x).
    h primitive de f si h'(x) = f(x) donc
    h(x)=(ax+b)*e^(-x).
    h'(x)=f(x) equi a (ax+a+b)*e^(-x)=( 2x+1)*e^(-x).
    Et( a=2 , a+b=1 ) imp a=2, b=-1
    h(x)= (2x-1)*e^(-x).

    bon..

  16. #15
    GOURBI

    Re : Intégration

    f(x)=(2x+1)*e^(-x).
    h primitive de f si h'(x) = f(x) donc
    h(x)=(ax+b)*e^(-x).
    h'(x)=f(x) <=> (ax+a+b)*e^(-x)=( 2x+1)*e^(-x).
    Et( a=2 , a+b=1 ) imp a=2, b=-1
    h(x)= (2x-1)*e^(-x).

    bon..[/

    f(x)=(2x+1)*e^(-x) OK
    h'(x)=f(x)=(ax+b)*e(-x) Ok
    h'(x)=a.e(-x)-(ax+b)e^(-x)=(-ax+a-b).e(-x)
    h'(x)=(2x+1).e^(-x)=(-ax+a-b).e^(-x)
    <=>2x+1=-ax+a-b
    <=>2x=-a ==>a=-2
    1=a-b ==>b=3

    Si pas sur fais le chemin en sens inverse
    Y a pas de pb !!!!!

  17. #16
    bekhtimath

    Re : Intégration

    Bonjour,

    <=>2x+1=-ax+a-b
    <=>2=-a ==>a=-2
    (1=a-b et a=-2)<=>b=-3
    Et bon ....

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