Bonjour,
J'ai parcouru plusieurs fois mon cours sur les intégrations (chapitre que l'on vient de commencer) mais je ne trouve pas la méthode pour répondre à une question:
Comment peut-on faire pour trouver la primitive de
(2x+1)*e^(-x).
Je sais comment faire pour trouver des primitives de fonctions avec des + et - et / mais pas avec des facteurs.
Merci d'avance pour votre aide.
Tu peux faire une intégration par parties ou tâtonner un peu en cherchant quelque chose du genre (ax+b)exp(-x)
Tu sais faire une intégration par partie ?
Désolé de vous répondre si tard ...
SI j'ai bien compris une intégration par partie c'est déterminer l'intégrale de 2x+1 et l'additionner à celle de e^(-x) ?
Non pas vraiment mais tu l'apprendras un jour. Essaie de t'en sortir en devinant un peu à partir de (ax+b) exp(-x)
Mince j'ai dit additionner ...
Je voulais dire multiplier.
En fait justement le but de l'exercice est de trouver a et b. Pourriez-vous me donner quelques pistes plus précises ?
Merci.
Que vaut la dérivée de (ax+b) exp(-x) ?
C'est: a*e^(-x)+(ax+b)*(-e^(-x)) non ?
Merci à toi de m'aider c'est sympa.
Et quand tu regroupes, ça donne quoi ?
Est-ce qu'on peut l'identifier à la fonction cherchée ?
Quand je regroupe ça donne
e^(-x)*[a(1-x)-b]
On e peut pas vraiment l'identifier à la fonction cherchée car au lieu de x, on a (1-x). En plus il faut qu'on trouve a et b et à partir de ça on ne peut pas les trouver je pense.
Et tu ne penses pas qu'en changeant un peu l'ordre des choses, on peut dire que (2 x +1) et (a(1-x)-b), ça peut être le même polynôme si tu prends a = -2 et b = ce qu'il faut ?
Comment tu as trouvé que a=-2 ?
Tu as le droit d'identifier des polynômes; par exemples
si
ax²+bx+c=3x²-2x
tu peux dire à coup sûr que a=3,b=-2 et c=0
Ca marche avec les polynômes de tout degré.
Bonjour,
f(x)=(2x+1)*e^(-x).
h primitive de f si h'(x) = f(x) donc
h(x)=(ax+b)*e^(-x).
h'(x)=f(x) equi a (ax+a+b)*e^(-x)=( 2x+1)*e^(-x).
Et( a=2 , a+b=1 ) imp a=2, b=-1
h(x)= (2x-1)*e^(-x).
bon..
f(x)=(2x+1)*e^(-x).
h primitive de f si h'(x) = f(x) donc
h(x)=(ax+b)*e^(-x).
h'(x)=f(x) <=> (ax+a+b)*e^(-x)=( 2x+1)*e^(-x).
Et( a=2 , a+b=1 ) imp a=2, b=-1
h(x)= (2x-1)*e^(-x).
bon..[/
f(x)=(2x+1)*e^(-x) OK
h'(x)=f(x)=(ax+b)*e(-x) Ok
h'(x)=a.e(-x)-(ax+b)e^(-x)=(-ax+a-b).e(-x)
h'(x)=(2x+1).e^(-x)=(-ax+a-b).e^(-x)
<=>2x+1=-ax+a-b
<=>2x=-a ==>a=-2
1=a-b ==>b=3
Si pas sur fais le chemin en sens inverse
Y a pas de pb !!!!!
Bonjour,
<=>2x+1=-ax+a-b
<=>2=-a ==>a=-2
(1=a-b et a=-2)<=>b=-3
Et bon ....
