applications equations de droites et de cercle

[inviteb4ad1f3f]

Bonjour tout le monde,

voilà pendant les vacances on doit faire des exos, sur des leçons que l'on a jamais faite, de façon à voir un peu qui comprend et qui ne comprend pas. Evidemment ce n'est pas noté, imaginez que personne n'est rien compris^^.

donc voilà si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre svp.

Equation de cercle

Soit un cercle de centre I(a;b) et de rayon r. Le cercle est l'ensemble des points M(x;y) tels que MI²=r².
Une équation de ce cercle est (x-a)²+(y-b)²=r²
Application
a) Demontrer que l'équation x²+y²-2x-2y-18=0 est celle d'un cercle C. Déterminer les coordonnées de son centre et de son rayon
b) Démontrer que les points A(3;5) e B(5;-1) appartiennent au cercle C.
c) Déterminer une équation de la tangente en A, puis une en B au cercle.
d) Déterminer les coordonnées de T le point d'intersection de ces deux tangentes.

Je comprend la propriété, ça me parait logique, le problème c'est qu'ensuite je m'embrouille..
En a), faut-il faire une résolution de l'équation à double inconnue puis ensuite remettre sous forme (x-a)²+(y-b)²=r²???

merci d'avance.
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[invite8241b23e]

Salut !

faut-il faire une résolution de l'équation à double inconnue puis ensuite remettre sous forme (x-a)²+(y-b)²=r²???

Absolument pas.

Utilise la forme canonique pour mettre x² - 2x sous la forme (x-1)² + m.

Pareil pour y² - 2x, et le tour est joué, tu vas voir apparaître une équation de cercle !

[inviteb4ad1f3f]

je trouve (x-1)²+(y-1)² = 16

son centre a pour coordonnées I(1;1)

et son rayon... je vois pas, là faut résoudre?

[invite8241b23e]

Ben si tu regardes bien, par rapport à la première équation, r² = 16. Donc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Non tu as tout pour toi là.
La forme canonique est:
(x-a)²+(y-b)²=r²
avec r le rayon du cercle.
Tu as donc r²=16

[inviteb4ad1f3f]

bah le rayon a pour coordonnées MI(x;y)

mais j'arrive pas à trouver x et y

[inviteb4ad1f3f]

excusez moi jai mal lu la consigne
cest le rayon et pas ses coordonnées
j'suis c**.

donc r= 4.

[inviteb4ad1f3f]

ensuite pour la b)

pour A je remplace x par 3 e ty par 5 ds l'équation
ett pour B je remplace x par 5 et y par -1
et ensuite je fais comme en a) ?

[inviteaa256d6a]

Non tu ne fais pas comme en a). Là tu as trouvé l'équation de ton cercle C, et maintenant tu n'as qu'à vérifier si les points A et B vérifient cette équation. C'est à dire que oui tu remplaces x et y par les coordonnées de A, et tu vérifies que les 2 membres sont égaux. De même pour B.

D'ailleurs, il y a une petite erreur au niveau de l'équation de cercle. Ca ne serait pas plutôt r² = 20 ?

[invitec053041c]

J'ai l'impression que tu confonds ici le rayon en terme géométrique: segment reliant le centre à un "bord" du cercle.
et le rayon du cercle, sous entendu "la longueur du rayon du cercle".
D'ailleurs je confirme que ça serait plutôt r²=20

[inviteb4ad1f3f]

donc ce serait

x²+y²-2x-2y-18=0
(x-1)²-1+(y-1)²-1-18=0
(x-1)²+(y-1)²=20

coordonées du centre I(1;1)

et rayon= 2Racine carré de 5

ensuite le point A(3;5) fait parti du cercle car
(3-1)²+(5-1)²=20


et B(5;-1) en fait également partis car
(5-1)²+(-1-1)²= 20

[inviteb4ad1f3f]

sauf qu'à présent je ne vois pas comment trouver l'équation de ela tangente

[invitef22e0a88]

salut

je suis en premiere S je nai appris qu'une equation de tangente, c'est

T:y= mx+p

jespere que ca va taider pour ton exo

[inviteb4ad1f3f]

ca reveindrait donc à ax+b?

[invitec053041c]

Tu sais que la tangente est la perpendiculaire au rayon [OB]
Tu connais O, tu connais B, tu peux donc trouver le coefficient directeur de la droite (OB).
Pour trouver le coeff directeur de ta tangente, tu dois savoir celà: le profuit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut (-1).
Donc admettons (au pif!!!), que le coeff directeur de (OB) est 3.Alors celui de ta tangente est (-1/3)
Tu as donc le coeff directeur de ta tangente, et tu sais par quel point elle passe, là ça devient assez facile de trouver l'equation définitive.

[inviteb4ad1f3f]

je vais reflechir à ça et j'écrirais la réponse,

Merci Ledescat

[inviteb4ad1f3f]

je trouve -1/-2 pour OB
et -1/(1/2), donc -2 pour OA

[invitec053041c]

Tu parles des coeff directeurs des rayons ou des tangentes?

[invitef22e0a88]

je dirais que ceux sont les tangentes...

[inviteb4ad1f3f]

exact excusez-moi

j'ai oublié de preciser que se sont les coefficients directeurs des tangentes est-ce que c'est bon?

[invitec053041c]

Je ne sais pas, je les ai pas calculés;
Mais pour le coef directeur m de la tangente en B; il est égal à:

[invitec845e6b7]

Bonjour
j'ai fait le petit calcul vite fais (donc c pas a 100% sur les autres corrigerons)
je trouve pour la tangente en A:
y=(-1/2)x+(13/2)
et pour celle en B:
y=(5/2)x-(27/2)

Ensuite je pense que tu trouveras comment avoir le point d'intercection appartenant a ces deux droite...

[inviteb4ad1f3f]

en A:
y=(-1/2)x+(13/2)
en B:
y=(5/2)x-(27/2)



comment as-tu fait, je ne vois vraiment pas

[invitec845e6b7]

Il te suffi de calculer les coeficient directeur des Rayon passan par A et par B ...lorsque tu as ces coefficient(noton les a et a') tu cherche b et b' tel que ab=-1 et a'b'=-1 (definition des tangente a une droite)

dans ce cas b et b' sont les coeficien directeur des tangent
donc la premier tangente a pour equation
y=bx+c (pour 1) et la deuxieme y=b'x+c' (pour B)
tu as les point A et B tu remplace les coordonnées dasn ces equation (en ne te trompant pas d'equation en fonction du point que tu utilise) ceci te donne les valeur de c et c'....

et si je me suis pas trompé tu trouve comme moi (mais je suis pas infaillible c peu etre faux)...

[inviteb4ad1f3f]

pour m en B je trouve 1/8

et pour m en A je trouve -1/8