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applications equations de droites et de cercle



  1. #1
    pmj

    applications equations de droites et de cercle


    ------

    Bonjour tout le monde,

    voilà pendant les vacances on doit faire des exos, sur des leçons que l'on a jamais faite, de façon à voir un peu qui comprend et qui ne comprend pas. Evidemment ce n'est pas noté, imaginez que personne n'est rien compris^^.

    donc voilà si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre svp.

    Equation de cercle


    Soit un cercle de centre I(a;b) et de rayon r. Le cercle est l'ensemble des points M(x;y) tels que MI²=r².
    Une équation de ce cercle est (x-a)²+(y-b)²=r²

    Application
    a) Demontrer que l'équation x²+y²-2x-2y-18=0 est celle d'un cercle C. Déterminer les coordonnées de son centre et de son rayon
    b) Démontrer que les points A(3;5) e B(5;-1) appartiennent au cercle C.
    c) Déterminer une équation de la tangente en A, puis une en B au cercle.
    d) Déterminer les coordonnées de T le point d'intersection de ces deux tangentes.


    Je comprend la propriété, ça me parait logique, le problème c'est qu'ensuite je m'embrouille..
    En a), faut-il faire une résolution de l'équation à double inconnue puis ensuite remettre sous forme (x-a)²+(y-b)²=r²???

    merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    invite19431173

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Salut !

    faut-il faire une résolution de l'équation à double inconnue puis ensuite remettre sous forme (x-a)²+(y-b)²=r²???
    Absolument pas.

    Utilise la forme canonique pour mettre x² - 2x sous la forme (x-1)² + m.

    Pareil pour y² - 2x, et le tour est joué, tu vas voir apparaître une équation de cercle !

  4. #3
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    je trouve (x-1)²+(y-1)² = 16

    son centre a pour coordonnées I(1;1)

    et son rayon... je vois pas, là faut résoudre?

  5. #4
    invite19431173

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Ben si tu regardes bien, par rapport à la première équation, r² = 16. Donc ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Non tu as tout pour toi là.
    La forme canonique est:
    (x-a)²+(y-b)²=r²
    avec r le rayon du cercle.
    Tu as donc r²=16
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    bah le rayon a pour coordonnées MI(x;y)

    mais j'arrive pas à trouver x et y

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  10. #7
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    excusez moi jai mal lu la consigne
    cest le rayon et pas ses coordonnées
    j'suis c**.

    donc r= 4.

  11. #8
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    ensuite pour la b)

    pour A je remplace x par 3 e ty par 5 ds l'équation
    ett pour B je remplace x par 5 et y par -1
    et ensuite je fais comme en a) ?

  12. #9
    lemechan-castor

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Non tu ne fais pas comme en a). Là tu as trouvé l'équation de ton cercle C, et maintenant tu n'as qu'à vérifier si les points A et B vérifient cette équation. C'est à dire que oui tu remplaces x et y par les coordonnées de A, et tu vérifies que les 2 membres sont égaux. De même pour B.

    D'ailleurs, il y a une petite erreur au niveau de l'équation de cercle. Ca ne serait pas plutôt r² = 20 ?

  13. #10
    Ledescat

    Re : applications equations de droites et de cercle

    J'ai l'impression que tu confonds ici le rayon en terme géométrique: segment reliant le centre à un "bord" du cercle.
    et le rayon du cercle, sous entendu "la longueur du rayon du cercle".
    D'ailleurs je confirme que ça serait plutôt r²=20
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    donc ce serait

    x²+y²-2x-2y-18=0
    (x-1)²-1+(y-1)²-1-18=0
    (x-1)²+(y-1)²=20

    coordonées du centre I(1;1)

    et rayon= 2Racine carré de 5

    ensuite le point A(3;5) fait parti du cercle car
    (3-1)²+(5-1)²=20


    et B(5;-1) en fait également partis car
    (5-1)²+(-1-1)²= 20

  15. #12
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    sauf qu'à présent je ne vois pas comment trouver l'équation de ela tangente

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  17. #13
    lilirouquine

    Re : applications equations de droites et de cercle

    salut

    je suis en premiere S je nai appris qu'une equation de tangente, c'est

    T:y= mx+p

    jespere que ca va taider pour ton exo

  18. #14
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    ca reveindrait donc à ax+b?

  19. #15
    Ledescat

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Tu sais que la tangente est la perpendiculaire au rayon [OB]
    Tu connais O, tu connais B, tu peux donc trouver le coefficient directeur de la droite (OB).
    Pour trouver le coeff directeur de ta tangente, tu dois savoir celà: le profuit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut (-1).
    Donc admettons (au pif!!!), que le coeff directeur de (OB) est 3.Alors celui de ta tangente est (-1/3)
    Tu as donc le coeff directeur de ta tangente, et tu sais par quel point elle passe, là ça devient assez facile de trouver l'equation définitive.
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    je vais reflechir à ça et j'écrirais la réponse,

    Merci Ledescat

  21. #17
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    je trouve -1/-2 pour OB
    et -1/(1/2), donc -2 pour OA

  22. #18
    Ledescat

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Tu parles des coeff directeurs des rayons ou des tangentes?
    Cogito ergo sum.

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  24. #19
    lilirouquine

    Re : applications equations de droites et de cercle

    je dirais que ceux sont les tangentes...

  25. #20
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    exact excusez-moi

    j'ai oublié de preciser que se sont les coefficients directeurs des tangentes est-ce que c'est bon?

  26. #21
    Ledescat

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Je ne sais pas, je les ai pas calculés;
    Mais pour le coef directeur m de la tangente en B; il est égal à:
    Cogito ergo sum.

  27. #22
    spaceman92

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Bonjour
    j'ai fait le petit calcul vite fais (donc c pas a 100% sur les autres corrigerons)
    je trouve pour la tangente en A:
    y=(-1/2)x+(13/2)
    et pour celle en B:
    y=(5/2)x-(27/2)

    Ensuite je pense que tu trouveras comment avoir le point d'intercection appartenant a ces deux droite...

  28. #23
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    en A:
    y=(-1/2)x+(13/2)
    en B:
    y=(5/2)x-(27/2)



    comment as-tu fait, je ne vois vraiment pas

  29. #24
    spaceman92

    Re : applications equations de droites et de cercle

    Il te suffi de calculer les coeficient directeur des Rayon passan par A et par B ...lorsque tu as ces coefficient(noton les a et a') tu cherche b et b' tel que ab=-1 et a'b'=-1 (definition des tangente a une droite)

    dans ce cas b et b' sont les coeficien directeur des tangent
    donc la premier tangente a pour equation
    y=bx+c (pour 1) et la deuxieme y=b'x+c' (pour B)
    tu as les point A et B tu remplace les coordonnées dasn ces equation (en ne te trompant pas d'equation en fonction du point que tu utilise) ceci te donne les valeur de c et c'....

    et si je me suis pas trompé tu trouve comme moi (mais je suis pas infaillible c peu etre faux)...

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  31. #25
    pmj

    Re : applications equations de droites et de cercle

    pour m en B je trouve 1/8

    et pour m en A je trouve -1/8

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