[DM] Equations de cercle
Bonjour!
J'ai un problème avec la résolution d'un exo, j'ai un niveau de 1ère S. Voici l'exo:
"
C désigne un cercle d'équation cartésienne:
x²+y²-4x-6y+9= 0
et D la droite d'équation y=x .
Déterminer les tangentes au Cercle C parallèles à la droite D.
"
J'ai pour l'instant trouver que le centre de C a pour coordonnées (2;3) et de rayon r=2.
Comment faut-il faire pour résoudre cet exo?
1er methode :
geometrique :
un tangeante au cercle est perpendiculaire au rayon, donc tu prend la perpendiculaire a d passant par C, elle coupe le cercle au deux point ou sont les tengenates que tu cherches, il ne te reste plus qua chercher leurs equations... sa fait des calcules assez lourd tous de meme...
2e methode :
plus analytique.
une droite est tangente au cercle si elle na qu'un seul point d'intersection avec lui...
une droit paralele a D a pour equation y=x+a
:tu considere le systeme :
x²+y²-4x-6y+9= 0
y=x+a
que tu ramene facilement a une equation du 2e degré en x (avec a dedans)
tu exprime son discrimant, cette equation na qu'un solution seulement si le discrimant est nul, donc la droite est tangeant seulement si le discrimant est nul, sa devrait te donner 2 valeur possible pour a !
a priori la 2e methode est un peu plus rapide
oups j'ai posté trop vite ^^
"salut
ba y a deux methode :"
Salut,
la droite y=x est la première bissectrice et correspond à un angle de.
En paramétrisant le cercle par
Cordialement.
