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[MP] Continuité



  1. #1
    Eric78

    [MP] Continuité


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais montrer la continuité de la fonction Ik définie par:
    (f est bornée, x est dans IR et t est dans IR+*.)
    Je ne vois pas tellement d'autre moyen que le théorème de continuité sous le signe intégral. Le problème, c'est que je n'arrive pas à dominer uniformément la fonction par une fonction de y intégrable... Même sur tout compact ca foire car x peut etre égal à y, et donc le mieux que l'on puisse faire, c'est de dominer par f(y)y^k, qui n'est pas intégrable...

    Si vous avez des idées...

    Eric

    -----
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. #2
    supernico999

    Re : [MP] Continuité

    Salut Eric.
    J'ai pas encore réfléchi sur cette question mais c'est vrai qu'elle parait assez dure (surtout qu'après faut montrer que cette fonction a des dérivées partielles). Je reviens quand j'aurai regardé, mais je poste ce message surtout pour dire à ceux qui se penchent sur le problème que Ik est une fonction de (x,t) (t'as fait une faute de frappe Eric)

    Nico

  3. #3
    Eric78

    Re : [MP] Continuité

    Effectivement, c'est Ik(x,t)= le gros bordel.

    Mais pour les dérivés partielles, c'est presque la même chose: t'utilises Leibniz pour dériver sous le signe intégrale, mais faut réussir à dominer la dérivé, ce que je n'arrive pas à faire!
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  4. #4
    supernico999

    Re : [MP] Continuité

    Bon en fait ça va c'est pas si dur...
    Tu prends (x,t) dans [a,b]x[c,d] avec 0<c<d
    T'as |g(x,t,y)|<= A.exp[-(x-y)²/4d].y^k où A est la norme infinie de f.
    Et ensuite tu majores exp[-(x-y)²/4d] par exp[-(b-y)²/4d] lorsque y>=b et par exp[-(a-y)²/4d] lorsque y<=a (et par une constante lorsque a<y<b).
    T'obtiens une fonction de y positive continue par morceaux et intégrable sur R.

    Et pour les dérivées partielles ça doit en effet être pareil. Je m'y mets

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Eric78

    Re : [MP] Continuité

    Ok merci, j'avais pas trop pensé à définir une fonction par morceaux... Mais juste un détail, on sais que les parties compactes de IR X ]0,+oo[ c'est de la forme [a,b]X[c,d]?
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  7. #6
    supernico999

    Re : [MP] Continuité

    Alors moi aussi je me suis posé cette question... Je vois pas comment ça pourrait être autre chose qu'un produit de segments, mais c'est vrai qu'on a jamais démontré ça en cours.
    Mais bon ça doit se montrer vite fait: si tu prends IxJ où I n'est pas fermé, alors IxJ n'est pas fermé, et si tu prends IxJ où I n'est pas borné, alors IxJ n'est pas borné.
    Donc t'as nécessairement un produit de 2 segments (et la réciproque est vraie)

  8. #7
    Greyplayer

    Re : [MP] Continuité

    on ne le sait pas car c'est faux
    de même qu'il existe des compacts de R qui ne sont pas des segments, il existe des compacts de IR X IR*+ qui ne sont pas des produits de segments(penser à des produits d'union de segments, fermés et bornés en dimension finie, donc compacts)
    mais tout compact peut être inclus dans un compact de ce type
    Sauver une vie ne prend que dix minutes:donnez votre sang!

  9. #8
    Eric78

    Re : [MP] Continuité

    Oué mais finalement, pour nôtre problème on s'en tape que ca soit compact, il suffit juste que ca soit borné: on prend K compact de IR X IR+*, et (a,b)=sup K, et on distingue les cas lyl>a ou lyl<=a.
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

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