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Continuité



  1. #1
    Lucky_kimi

    Continuité


    ------

    Salut à tous, je cherche une explication compréhensible à propos de la théorie de la continuité. Quel est le théorème? Merci!

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : Continuité

    Bonjour.
    Ca dépend quel est ton niveau.Mais la définition qu'on apprend dès le début c'est:
    f est continue en a ssi
    lim f(x)=f(a)
    x->a

    Sur le graphe, tu ne "lèves pas le crayon" en a pour tracer la représentation de f.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    Lucky_kimi

    Re : Continuité

    Dac, donc si on me demande de le démontrer avec un exemple, je peux dire que
    lim f(x)=f(2)
    x->2

    ? je passe ma maturité, en suisse, c'est comme passer son bac. N'y a-t-il pas un exemple plus... ciblé, plus "poussé"?

  4. #4
    bretus

    Re : Continuité

    Salut!
    Bien il faut bien que tu vois ce que veut dire :
    f est continue en a
    <=> lim f(x) quand x tend vers a par valeur supérieur et inférieur est égale à f(a)

    Pour un exemple, tu peux prendre la fonction f qui à tout x de R associe x^2.
    f est continue en 0 car plus x se rapproche de 0, plus f(x) se rapproche de f(0)=0.

    Par contre, si tu définis f comme la fonction qui à tout x de R privé de 0 associe x^2 et à 0 associe 2.
    f n'est continue en 0 car quand x se rapproche de 0 f(x) ne se rapproche de f(0)=4.

    Géométriquement, tu le vois parceque pour représenter f sur R, il faudra que tu lèves le crayon...

    Ensuite une fonction est continue sur un interval si elle est continue en tout point de cet interval.

    Elle est continue à droite en ce point, si la limite à droite de la fonction vaut la valeur de la fonction en se point
    Elle est continue à gauche en ce point, si la limite à gauche de la fonction vaut la valeur de la fonction en se point.

    (tu en déduis rapidement des trucs du genre:
    Si la fonction est continue à droite et à gauche en a, alors elle est continue en a)

    bref, j'espère que cela t'éclairera sur la continuité. Médite le terme : c'est continu, c'est à dire que ce n'est pas "coupé" (discontinu)

  5. A voir en vidéo sur Futura

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