Continuité

[invite677bce9f]

Salut à tous, je cherche une explication compréhensible à propos de la théorie de la continuité. Quel est le théorème? Merci!
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[invitec053041c]

Bonjour.
Ca dépend quel est ton niveau.Mais la définition qu'on apprend dès le début c'est:
f est continue en a ssi
lim f(x)=f(a)
x->a

Sur le graphe, tu ne "lèves pas le crayon" en a pour tracer la représentation de f.

[invite677bce9f]

Dac, donc si on me demande de le démontrer avec un exemple, je peux dire que
lim f(x)=f(2)
x->2

? je passe ma maturité, en suisse, c'est comme passer son bac. N'y a-t-il pas un exemple plus... ciblé, plus "poussé"?

[invite914a6080]

Salut!
Bien il faut bien que tu vois ce que veut dire :
f est continue en a
<=> lim f(x) quand x tend vers a par valeur supérieur et inférieur est égale à f(a)

Pour un exemple, tu peux prendre la fonction f qui à tout x de R associe x^2.
f est continue en 0 car plus x se rapproche de 0, plus f(x) se rapproche de f(0)=0.

Par contre, si tu définis f comme la fonction qui à tout x de R privé de 0 associe x^2 et à 0 associe 2.
f n'est continue en 0 car quand x se rapproche de 0 f(x) ne se rapproche de f(0)=4.

Géométriquement, tu le vois parceque pour représenter f sur R, il faudra que tu lèves le crayon...

Ensuite une fonction est continue sur un interval si elle est continue en tout point de cet interval.

Elle est continue à droite en ce point, si la limite à droite de la fonction vaut la valeur de la fonction en se point
Elle est continue à gauche en ce point, si la limite à gauche de la fonction vaut la valeur de la fonction en se point.

(tu en déduis rapidement des trucs du genre:
Si la fonction est continue à droite et à gauche en a, alors elle est continue en a)

bref, j'espère que cela t'éclairera sur la continuité. Médite le terme : c'est continu, c'est à dire que ce n'est pas "coupé" (discontinu)

[A voir en vidéo sur Futura]