Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 38

Coordonées Points sur cercle et droites tgt



  1. #1
    Remiguel

    Coordonées Points sur cercle et droites tgt


    ------

    Bonjours

    Je suis nouveau sur ce forum. Je me suis inscrit après avoir lus pas mal de post et trouver beaucoup de messages très intéressant.

    Voila mon problème

    Je suis entrain de programmer un logiciel qui me permettra de couper une forme géométrie filaire en un certain nombre de segments. Quand il s'agit de droite je m'en sort avec pythagore. Le problème se corse quand mes lignes ou droites sont unies par des rayons.

    Dans un premier temps j'aimerais que l'on m'oriente sur la recherche des coordonnées des deux points d'intersections (A et B) entre le rayon d'union avec les deux droites tangente (Voir schéma).

    par avance merci

    Remiguel


    -----
    Dernière modification par Remiguel ; 01/01/2005 à 21h30.

  2. Publicité
  3. #2
    ITISAR

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Pour trouver les points A et B il te faut résoudre
    les systèmes composés des équations du cercle
    et des droites tangentes.

    Rien de plus.

  4. #3
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Merci de ta réponse.
    Je dois donc faire une combinaison entre les équation de droite et de cercle ? Comment peut on faire cela ? Où puis je trouver un exemple. cela m'aiderai à me rafraîchir la mémoire.

    Merci

    Remiguel

  5. #4
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Voila ce que j'ai trouvé

    Equation du cercle
    (x-a)²+(y-b)² = r²
    a et b sont les coordonnés du centre et x et y les coordonnés du point sur le cercle

    Equation de droite
    y = cx + d
    x,y,c et d les coordonnés de deux point de la droite

    Donc je dois combiner les équations respectives de mes 2 droites à celle du cercle. C'est bien ça ?
    Je vais faire un essai

    A+


    Remiguel

  6. #5
    martini_bird

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Salut,

    tu travailles dans le plan ou dans l'espace? Si tu travailles en 3d, il te faut deux équations pour définir une droite.

    Sinon, je ne sais pas si tu as remarqué que tu as un contact d'ordre deux en A et B: les droites sont tangentes au cercle que tu appelle "rayon". Du coup si tu connais le centre de ce cercle, tu peux aussi utiliser l'orthogonalité des tangentes aux diamètres (ce qui a l'avantage de rester linéaire).

    A+

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Une autre petite remarque: il est souvent plus pratique d'écrire dans le plan les équations de droites sous la forme ax+by=c, ce qui t'évite des cas pathologiques (droites verticales).

  9. Publicité
  10. #7
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    martini_bird, je suis effectivement en 3D donc les équations de droites seront de 2, par droite. Le cercle ou rayon est dans le plan formé par les 3 points définissant les 2 droites. Un des points est assumé etre le point d'intersection des deux droites. Je cherche les coordonnés des point A et B pour trouver le centre du cercle, donc a priori le centre du cercle n'est pas connu.

    l'équation d'une droite en 3D n'est pas
    ax + by + cz = 1 ?

  11. #8
    martini_bird

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    L'équation d'un plan affine de l'espace est ax+by+cz=d. Si il ne contient pas l'origine tu peux te ramener à ax+by+cz=1, mais c'est un cas particulier.

    Le mieux, je pense, est de te placer dans le plan défini par tes deux droites et de raisonner ensuite en 2d. Pour obtenir le centre du cercle il suffit de tracer les droites perpendiculaires aux droites données passant respectivement par A et B: l'intersection te donne le centre.

    Cordialement.

  12. #9
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Tu me rassure, donc ma première question allait bien dans le bon sens. Comment trouver les coordonnés de A et B. Suivant ITISAR je dois combiner les équations de mes deux droites à celle de mon cercle.
    J'ai trouvé que l'équation d'une droite 3D passant par A et B est
    x+xa/xb-xa = y+ya/yb-ya = z+za/zb-za

    Les coord de A
    xa
    ya
    za

    Les coord de B
    xb
    yb
    zb

    Celles du cercle 3D
    (xa-a)²+(ya-b)²+(za-c)² = r²
    (xb-a)²+(yb-b)²+(zb-c)² = r²

    Centre du cercle
    a
    b
    c

    Rayon r

    maintenant il ne me reste plus qu'a combiner tout ça.

  13. #10
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    J'ai beau combiner mes équations dans tout les sens, je n'arrive à pas grand chose.

    Je suis arrivé à cela

    Première droite défini par deux point 1 et 2

    xa+x1/x2-x1 = ya+y1/y2-y1 = za+z1/z2-z1
    xa = ya+y1/y2-y1 - x1/x2-x1
    za = ya+y1/y2-y1 - z1/z2-z1

    Première droite défini par deux point 3 et 2

    xb+x3/x2-x3 = yb+y3/y2-y3 = zb+z3/z2-z3
    xb = yb+y3/y2-y3 - x3/x2-x3
    zb = ya+y3/y2-y3 - z3/z2-z3

    Les point A et B sont ceux recherchés

    équations du rayon avec les coordonnés des point A et B

    (xa-a)²+(ya-b)²+(za-c)² = r²
    (xb-a)²+(yb-b)²+(zb-c)² = r²

    Suis je sur la bonne voie ? ai je oublié ou omis quelque chose ?
    merci de votre aide

    Remiguel

  14. #11
    martini_bird

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Salut,

    tu devrais préciser ce que tu connais au départ et ce que tu cherches exactement: le centre du cercle? un cercle qui "fit" les deux droites (il y en a une infinité)? les points de contact avec un cercle? :confused:

    Bien à toi.

  15. #12
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Je pensais avoir exprimé ma demande au début :

    Recherche des coordonnées des deux points d'intersections (A et B) entre le rayon d'union avec les deux droites tangente (Voir schéma).
    Entre d'autres termes, j'ai deux droites définies par trois points dans l'espace. Les coordonnées sont 1xyz, 2xyz et 3xyz. Les deux droites se coupent au point 2.
    Je fais passer un rayon de diamètre connu (50 mm) entre ces deux droites. Les deux droites sont donc tangentes au rayon (cercle) r respectivement aux points A et B
    Je cherche les coordonnés xyz des points A et B
    En CAO c'est facile mais je veux le parametriser.

    Les donnés connues
    Coordonnés des 3 points 1,2 et 3
    Le rayon r = 50 mm

    Les inconnues
    Coordonnés des points A et B et du centre du rayon (Cercle)

    Milles excuses si je n'est pas été clair

    Remiguel

  16. Publicité
  17. #13
    martini_bird

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Citation Envoyé par Remiguel
    Je fais passer un rayon de diamètre connu (50 mm) entre ces deux droites. Les deux droites sont donc tangentes au rayon (cercle) r respectivement aux points A et B
    Je cherche les coordonnés xyz des points A et B
    Salut,
    je ne t'avais pas tout à fait suivi et c'est pourquoi je me suis permis de te demander des précisions.

    Je te propose cette démarche (cependant, il y a peut-être plus rapide): je note M1, M2, M3 les points qui définissent les deux droites. Soient et les vecteurs unitaires associés et ; si les coordonnées de sont () dans la base canonique, alors le plan contenant les points M1, M2, M3 a pour équation:
    où d est à déterminer (grâce à la condition que le plan doit contenir l'un des points).

    Dans ce plan, on peut alors facilement écrire l'équation des droites (M2M1) et (M2M3). Puis, après calculs, on trouve que est la moitié de l'angle géométrique et R est le rayon du cercle (50).

    Voilà, j'espère que ça t'aidera. Fais-moi signe si tu as besoin des calculs intermédiaires où d'autres choses.

    Cordialement.

  18. #14
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Salut martini_bird

    Mes connaissances en mathématiques ne sont pas suffisante pour comprendre tes explications.

    que signifie un vecteur précédé et suivit de || (double pipe)


    amicalement

    Remiguel

  19. #15
    g_h

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    ||AB|| = Norme du vecteur AB (sa longueur)

  20. #16
    Rocky75

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Bonjour Remiguel,
    J'ai exactement le même problème que toi en 2D. Je viens de créer une nouvelle discussion à ce propos, avant de lire celle-ci.
    Si depuis le temps tu as trouvé la réponse à ta question, je suis preneur (en 2D, c'est même plus simple).

    Merci !!

  21. #17
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    J'avoue que je n'ai avancé beaucoup, malgrès l'aide apportée sur ce forum.
    En 2D je pense que c'est faisable simplement par de la trigonométrique de base. Non ?

    Remiguel

  22. #18
    Rocky75

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    J'ai eu des réponses intéressantes. Effectivement, en 2D c'est nettement plus facile. Si tu veux regarder:
    http://forums.futura-sciences.com/sh...1&goto=newpost

    Bon courage !!

  23. Publicité
  24. #19
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Citation Envoyé par Rocky75
    J'ai eu des réponses intéressantes. Effectivement, en 2D c'est nettement plus facile. Si tu veux regarder:
    http://forums.futura-sciences.com/sh...1&goto=newpost

    Bon courage !!
    je ne sais pas si tu te réfères à ma réponse, mais elle est entièrement transposable dans le cas 3D : la formulation vectorielle est strictement la même, il faut juste calculer en plus la troisième coordonnée

  25. #20
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    J'ai jeté un oeil sur ta réponse en effet. Cela me semble intéressant. Mais comment peut on la transposer en Visualbasic ou un autre langage ?
    Comment déclarer un vecteur pour faire les opérations que tu indiques dans un langages simple. Integer Double ou autre ?


    Remiguel

  26. #21
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    salut,
    pas besoin de déclarer de vecteurs, j'ai écrit ce que donnent les calculs directement sur les coordonnées des points...

    par contre, je me rends compte que le passage à la 3D n'est pas pour autant immédiat à cause de mon u' qui ne s'exprime plus de la même manière.
    je reviendrais sur ce point quand j'aurais le temps

  27. #22
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    bon alors pour ceux qui suivent mon histoire,
    v' est un vecteur du plan décrit par les deux droites (ou dit autrement le plan contenant u et v) et qui est perpendiculaire à v.
    w=v^(u^v) (^ pour le produit vectoriel) suit cette description. si on se souvient de ses formules, on peut écrire que w=(v.v)u-(v.u)v.
    on a donc :
    xw=(xv2+yv2)xu-(xvxu+yvyu)xv
    yw=(xv2+yv2)yu-(xvxu+yvyu)yv

    ensuite on écrit v' comme le vecteur unitaire parallèle à w et qui soit tel que u.v'>0, c'est à dire v'=a*w/||w||. ce qui donne:
    xv'=a*xw/(xw2+yw2)
    yv'=a*yw/(xw2+yw2)
    où a=+1 si u.w>0 et a=-1 sinon.

    on obtient ainsi le v' dont je parlais et la suite est inchangée.

  28. #23
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Merci de ton intérêt, mais à quoi correspond w ?

    Si I est l'intersection de mes deux droites
    je comprend que
    u est la droite passant par A et I
    v est la droite passant par B et I
    w serait la bissectrice ?
    J'ai vu que tu cherche k dans le message 2D. A quoi correspond t il ?
    v' est le vecteur décrit par uv et perpendiculaire à v, sur lesquels ce trouve le centre du cercle ou Rayon r

    Les noms de mes points et droites sont différant de ceux de Rocky 75. J'ai du mal à suivre

    Remiguel

  29. #24
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Dans ma réponse précédente, j'ai écris droite alors que c'est vecteur
    u, v et w sont des vecteurs ...
    Une question qui, avec la réponse peut être m'aidera à avancer :
    L'expression
    xu = (xA-xB)/||BA||
    pourrait elle s'écrire comme suit
    xu = (xA-xB)/((xB.xA)^2)+((yB.yA)^2)
    Avec ^2 Elevé au carré

    Merci de votre indulgence et patience

    Remiguel

  30. Publicité
  31. #25
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Citation Envoyé par Remiguel
    Dans ma réponse précédente, j'ai écris droite alors que c'est vecteur
    u, v et w sont des vecteurs ...
    oui, excuse moi je n'ai pas tout réexpliqué. c'est sûr qu'il faut voir mon poste de la discussion de Rocky75(http://forums.futura-sciences.com/sh...1&goto=newpost)
    pour comprendre

    Une question qui, avec la réponse peut être m'aidera à avancer :
    L'expression
    xu = (xA-xB)/||BA||
    pourrait elle s'écrire comme suit
    xu = (xA-xB)/((xB.xA)^2)+((yB.yA)^2)
    Avec ^2 Elevé au carré
    presque... en fait on a plutôt ||BA||=((xB-xA)^2)+((yB-yA)^2)

  32. #26
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Voila ce que j'ai compris pour le 2D. J'essaie de résoudre le problème en 2D avec ton aide pour continuer le travail en 3D par la suite

    J'ai :
    une droite passant par A et B et une deuxieme par B et C. (B est donc le point d'intersection des deux droites).
    Un cercle tangeant à c'est deux droites de rayon r et de centre R.

    Recherche de u et v
    xu = (xA-xB)/||BA||
    yu = (yA-yB)/||BA||
    et
    xv = (xC-xB)/||BC||
    yv = (yC-yB)/||BC||

    Donc nous avons
    xu = (xA-xB)/(((xB-xA)^2)+((yB-yA)^2))
    yu = (yA-yB)/(((xB-xA)^2)+((yB-yA)^2))
    et
    xv = (xC-xB)/(((xB-xC)^2)+((yB-yC)^2))
    yv = (yC-yB)/(((xB-xC)^2)+((yB-yC)^2))

    Recherche de v'
    xv' = yv * a
    yv' = -xv * a
    où a=+/- 1. le rôle de a est ici de faire en sorte que v'.u>0. (produit scalaire)

    Recherche de k
    k*u.v'=r
    k=a*r/(xu*yv'-xv'*yu) ==> je crois que c'est v' sur l'original il est ecrit v

    Recherche du centre du cercle R
    xR = xB + k*(xu+xv)
    yR = yB + k*(yu+yv)

    J'ai programmé une petite routine avec ce que j'ai compris, et je ne retrouve pas les coordonnées exact du cercle R (le résultat n'est pas aberrant mais il n'est pas correcte)

    Où est ce que je me plante ?


    Remiguel

  33. #27
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Citation Envoyé par Remiguel
    Recherche de k
    k*u.v'=r
    k=a*r/(xu*yv'-xv'*yu) ==> je crois que c'est v', sur l'original il est ecrit v
    [...]
    Où est ce que je me plante ?
    ici (il fallait pas vouloir me corriger ). je m'explique : après quelques développements, j'arrive à k*u.v'=r. mais il faut calculer le produit scalaire proprement, en effet, on a :
    u.v'=xuxv'+yuyv'
    or par définition :
    xv' = yv * a
    yv' = -xv * a
    d'où
    u.v'=a*(xuyv -yuxv)

    donc au final, on a bien:
    k=a*r/(xu*yv-xv*yu)

    dis moi si ça marche mieux comme ça

  34. #28
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    Je ne prétends surtout pas te corriger .
    J'essaie de comprendre et pour cela j'y vais petit à petit en signalant mes doutes. Je vais essayer.

    Encore merci de ton aide

    Remiguel

  35. #29
    Remiguel

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    J'ai pris un exemple numérique simple
    xA = 0
    yA = 0
    xB = 100
    yB = 100
    xC = 0
    YC = 200
    r = 50
    Graphiquement je trouve
    xR = 29,29
    yR = 100

    Recherche de u et v
    xu = -0,005
    yu = -0,005
    et
    xv = -0,005
    yv = 0,005

    Recherche de v'
    xv' = 0,005
    yv' = 0,005

    Recherche de k
    k = 1000000

    Recherche du centre du cercle R
    xR = -9900
    yR = 100

    Je vais dormir j'espère y voir plus clair demain matin

    Remiguel

  36. #30
    robert et ses amis

    Re : Coordonées Points sur cercle et droites tgt

    tu as bien fait de prendre un exemple, on voit mieux les choses qui clochent.

    alors déjà, oui j'ai fait une erreur quelque part : j'ai oublié de mettre la racine carré pour le calcul des normes donc ça donne ||AB||=( (xB-xA)2+(yB-yA)2)1/2
    dans ton exemple, on aura donc:
    xu=-0,707...
    yu=-0,707...
    etc...

    à ton tour maintenant
    pour le calcul de v', tu as du oublié de prendre en compte le 'a' car moi je trouve
    xv' = -0,7..
    yv' = -0,7.. (c'est pas tant le "0,7.." que l'absence de moins qui me gêne)
    pour coder la chose, le mieux à mon avis, c'est d'appliquer dans un premier temps
    xv'=yv
    yv'=-xv
    puis de calculer u.v'=xuxv'+yuyv', si c'est positif, on touche à rien, si c'est négatif, alors
    xv' <- -xv'
    yv' <- -yv'

    voilà

    ou alors, tu calcules juste xu, yu, xv, yv et a, ce qui te donne k et donc xR et yR

    PS : pour ton exemple, en déroulant la méthode à la main je trouve k=50 et
    xR=29,28932...
    yR=100

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Montrer que des points sont sur un même cercle
    Par carter21 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/01/2010, 19h19
  2. Savoir si trois points sont situé sur le même cercle !
    Par philname dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 12/07/2007, 09h35
  3. applications equations de droites et de cercle
    Par pmj dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 09/03/2007, 08h59
  4. Cercle de rayon donné tangeant à 2 droites
    Par Rocky75 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 05/07/2006, 11h03
  5. un autre calcul pour coordonées de points ...
    Par Tix dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 04/03/2005, 19h39