Ts exponenentielle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Ts exponenentielle



  1. #1
    invited2b60f53

    Arrow Ts exponenentielle


    ------

    bonjour , j'ai du mal du mal à faire la resolution cmplete de ce petit probleme et je serai heureux de recevoir votre pour décanter la situation.
    le probleme est le suivant:


    montrer que si e^îa + e^ib +eîc = 0 alors
    e^i2a + e^i2b + e^i2c = 0
    j'ai vraiment assaiyer mais pas encore eu la sliution

    -----

  2. #2
    invited2b60f53

    Re : Ts exponenentielle

    j'ai essayé pas encore la solution
    je note que a,b et c sont des réels

  3. #3
    invite80fcb52e

    Re : Ts exponenentielle

    J'ai essayé sans grand succès non plus...

    Je sais que juste que ça marche pour a=0, b=2pi/3 et c=4pi/3...

    Graphiquement on dirait qu'il faille que l'angle entre les 3 points soient égaux, c'està dire 2pi/3... Mais pas réussi à démontrer désolé!!

  4. #4
    invite9c9b9968

    Re : Ts exponenentielle

    Ça marche même si a,b,c sont complexes.

    Une piste pour débuter : e^{i2a} = ? en fonction de e^{ib} et e^{ic} ?

    Essaie de partir de l'égalité initiale, et manipule là un peu, fais joujou avec. Tu verras sûrement ce qu'il faut faire au bout d'un moment

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite62415c82

    Re : Ts exponenentielle

    Bonsoir,

    e^{i2a}=(-e^{ib}-e^{ic})² ?
    e^{i2a}=e^{2ib}+2e^{i(b+c)}+e^ {2ic} ?

    Alors e^{i2a}+e^{i2b}+e^{i2c}= 2(e{2ib}+e^{i(b+c)}+e^{i2c}) ?

    Si b+c=a alors la relation est vérifiée, mais comment savoir que a= b+c? (Je me suis probablement planté quelque part, mais je n'ai pas le courage de lire ce que j'ai écris... trop fatigué...)

    Cordialement,

  7. #6
    invite9c9b9968

    Re : Ts exponenentielle

    C'est un début

    Maintenant, quelle autre écriture possible a-t'on pour e^{i2a) ?

  8. #7
    manimal

    Re : Ts exponenentielle

    Bonjour à tous
    J ai trouvé ça :

    il vient :

    Soit A=(b+c) , B=(a+c) et C=(a+b)
    On a A+B+C=2a+2b+2c
    Donc

    Donc

    C est un peu tiré par les cheveux !!
    Qu en pensez-vous??
    Cordialement
    Manimal

  9. #8
    invite6d584275

    Re : Ts exponenentielle

    Bonjour,
    Dans le cas où a, b, c sont réels, on peut faire de la façon suivante :
    module(eia+eib)=1. Donc
    (cos(a)+cos(b))2+(sin(a)+sin(b))2=1
    En développant, on a
    cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b)=-1/2
    d'où cos(a-b)=-1/2
    a-b=2pi/3+2kpi ou a-b=-2pi/3+2kpi

    De même, on a b-c=+/-2pi/3+2kpi

    Géométriquement, cela signifie que les 3 exponentielles sont répartis en triangle équilatéral sur le cercle unité. On peut (quitte à permuter a,b,c entre eux) supposer que
    b=a+2pi/3+2kpi et c=b+2pi/3+2kpi
    Donc 2b=2a-2pi/3+2kpi et 2c=2b+2pi/3+2kpi
    et donc ei2a+ei2b+ei2c=0
    CQFD

    Dans le cas où a, b et c peuvent être complexes, j'aimerais aussi la solution !

  10. #9
    invite6d584275

    Re : Ts exponenentielle

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Ça marche même si a,b,c sont complexes.

    Une piste pour débuter : e^{i2a} = ? en fonction de e^{ib} et e^{ic} ?

    Essaie de partir de l'égalité initiale, et manipule là un peu, fais joujou avec. Tu verras sûrement ce qu'il faut faire au bout d'un moment
    Bonjour Gwyddon,

    Simple curiosité : Comment fais-tu si a, b, c sont complexes ???
    Je ne vois pas où tu veux en venir avec ton indication !

    Antoine.

  11. #10
    manimal

    Re : Ts exponenentielle

    Re bonjour à tous

    Signifie
    _ cos(a)+cos(b)+cos(c)=0
    _ sin(a)+sin(b)+sin(c)=0
    D autre part



    Donc

    CQFD
    Cordialement
    Manimal

  12. #11
    invite6d584275

    Re : Ts exponenentielle

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    Re bonjour à tous

    Signifie
    _ cos(a)+cos(b)+cos(c)=0
    _ sin(a)+sin(b)+sin(c)=0
    D autre part



    Donc

    CQFD
    Cordialement
    Manimal
    Oui, c'est plus élégant que ma méthode. Bravo.

  13. #12
    invite9c9b9968

    Re : Ts exponenentielle

    Citation Envoyé par echecetmat Voir le message
    Bonjour Gwyddon,

    Simple curiosité : Comment fais-tu si a, b, c sont complexes ???
    Je ne vois pas où tu veux en venir avec ton indication !

    Antoine.
    En fait non j'ai dit n'importe quoi, ça ne marche pas pour les complexes avec ma démo (qui est celle de manimal en fait, où l'on fait joujou avec l'égalité)

  14. #13
    invited2b60f53

    Re : Ts exponenentielle

    bonjour ,je vous remercie vous tous dem'avoir secouri parce que j'ai resté longtemps à réflechir sans rien maisj'ai vu de vrai mathématiciens , moi je ne suis qu'un simple amateur