Besoin d'aide sur lécriture de fonction.

[invite3c9cb1b5]

Il s'agit de questions où je bloque dans un DM.

La première:

Ecrire la fonction f(x)= (3x²+144x)/(x-2), sous la forme f(x)= ax+ b + (c/x-2). J'ai éssaé queques écriture mais sa ne revient pas a la meme chose.

Puis il s'agit de la dérnière partie de l'exo:

Soient x et y les deux dimensions en centimètre d'une page.
1/Exprimer en fonction de x et y, l'aire de la partie de la page disponible pour l'impression.

Ma réponse (d'après le schéma): A=xy-3x-2y+6

2/On veut donc que l'aire de la partie de la page disponible pour l'impression soit égale à 150cm².

a/Déterminer y en fonction de x pour qu'il en soit ainsi.

J'ai du mal a y arriver.

b/En déduire que l'aire de la page est alors égale à f(x) avec x>2.
f(x)= (3x²+144x)/(x-2)

Merci pour votre aide.
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[invite19431173]

Bonjour à toi aussi.

1/ Mets l'expression ax+ b + (c/x-2) au même dénominateur, tu vas en déduire les valeurs de a, b et c.

2/ a/ "l'aire de la partie de la page disponible pour l'impression soit égale à 150cm²" ==> tu en déduis quelle équation ?

[invite3c9cb1b5]

J'arrive a cette écriture la: (ax²-2ax+bx-2b+c)/(x-2)
suis je sur la bonne voie??

[kNz]

Salut,

Oui, tu n'as plus qu'à identifier les coefficients et à déterminer a b et c.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c9cb1b5]

Salut,

Mais ce qui ne colle pas c'est que dans l'équation de départ: f(x)=(3x²+144x)/(x-2) il y a que 2 réel.
???

[invite19431173]

Ben y'a un truc qui sera égal à 0 !

[invite3c9cb1b5]

Finalement j'arrive à 3x²/(x-2), mais cela ne correspond pas a l'équation de départ.

[kNz]

Je te donne un exemple d'identification des coefficients :

Tu veux que ax² + 4bx -2ax + 3b - c = 2x² + 7x - 4

Tu regroupes les inconnues par degré :

ax² + (4b-2a)x + (3b-c) = 2x² + 7x - 4

Et pour que cette égalité soit vérifiée, tu dois avoir les mêmes coefficients devant les termes de même degrés, donc tu obtiens un système de trois équations à trois inconnues :

a = 2
4b-2a = 7
3b-c = -4

Ensuite tu résouds, et tu obtiens a b et c.

Applique cette méthode à ton cas

[invite3c9cb1b5]

Merci pour votre explication très explicite, j'ai compris

Pour la 2ème partie.

a/ J'obtien l'équation:
xy-3x-2y+6=150..........<---> y= (3x+144)/x
Si je ne me suis pas trompé.

b/Mais pour cette question je n'arive pas a faire le rapport de l'équation avec f(x)= (3x²+144)/(x-2).

???merci de l'aider

[kNz]

Merci pour votre explication très explicite, j'ai compris

Pour la 2ème partie.

a/ J'obtien l'équation:
xy-3x-2y+6=150..........<---> y= (3x+144)/x
Si je ne me suis pas trompé.

b/Mais pour cette question je n'arive pas a faire le rapport de l'équation avec f(x)= (3x²+144)/(x-2).

???merci de l'aider

Alors pour la a) sans le schéma on va pas trop pouvoir t'aider, mais quand tu déduis y en fonction de x, tu t'es trompé au dénominateur.

Et puis l'équation de y que tu trouves c'est f(x) à un facteur x près, donc tout dépend de ton schéma !

Si tu peux le scanner, tu peux le poster en pièce jointe sur le forum : quand tu réponds à un message tu descends un peu et tu fais "Gérer les pièces jointes".

[invite3c9cb1b5]

J'ai pu mettre le shéma en pièce jointe.

[invite3c9cb1b5]

personne pour m'aider???

[kNz]

a/ J'obtien l'équation:
xy-3x-2y+6=150..........

Ca c'est bon.

<---> y= (3x+144)/x

Ca non.

b/Mais pour cette question je n'arive pas a faire le rapport de l'équation avec f(x)= (3x²+144)/(x-2).

???merci de l'aider

Tu as y, l'aire totale de la page c'est quoi d'après ton schéma ?

[invite3c9cb1b5]

L'aire totale est A=y*x ??

[kNz]

Oui, et si tu remplaces y tu obtiens quoi ?

[invite3c9cb1b5]

Je dois remplacer y par quoi?? excuzez moi je ne comprend pas.

[kNz]

Relis ton énoncé et ce que tu as obtenu, tu verras