Fonction stagnante, une limite ?

[invite3c9cb1b5]

Bonjours à tous. J'ai besoin d'aide pour un exercice plutot facile d'habitude.

F(x)= (-x^3/3) + 2x² - 4x + 1

Je bloque sur une seule question celle la:

Etudier le sens de variation de la fonction.

Mon étude:
Je calcul f'(x), j'obtient f'(x) = -x² + 4x -4
Une seule racine x=2

Le problème est la, lorsque je trace le tableau de signe de la dérivée j'en déduit par le théoreme que:

Sur ]-inf;2[U]2;+inf[ f'(x)<0 donc sur ]-inf; 2] et sur [2;+inf[ f est strictement décroissante.

Mais sur la calculatrice je vois que f est une courbe continue bien qu'elle stagne a x=2.
Comment doit-je interpreter cela??

Surtout que la question suivante est de calculer les limites, et a x=2 il b'y a pas de limite?? cela d'aprè la calculatrice mais d'après mon étude dans le tableau il y a une; donc je ne sais pas coment l 'interpreter.
Aidez moi svp. Merci.
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[invite8241b23e]

Salut !

f(x) est tout le temps décroissante sauf pour x = 2 où elle a une tangente horizontale.

Ca veut dire quoi : "il n'y a pas de limites à x = 2" ?

[invite80fcb52e]

T'as fonction est un polynome donc continue sur -inf, +inf, les seules limites à calculer c'est en -inf et +inf, et la limite quand x=>2 si f est continue en 2 c'est pas f(2)?

[invite3c9cb1b5]

D'accord mais donc dans mon tableau de variations comment intérpreter que la fonction est stagnante entre ]-inf;2[ et [2;+inf[???

[A voir en vidéo sur Futura]