Est-ce que cette fonction adment une limite ?

[oliparcol]

Bonjour,

voici mes hypothèses:
f:R+ -> R et f continue telle que f(x+1)-f(x) = 0 lorsque x tends vers + l'infini.
Il y a deux question:
- est-ce que f(x) admet une limite en + l'infini
- si f(x) admet une limite, est-ce que celle-ci est finie ?

Merci beaucoup pour votre aide
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[Blueberry]

Bonjour,

En tout cas pas nécessairement une limite finie comme le montre l'exemple en +infini de Racine(x+1) - Racine(x) qui tend vers 0 alors que Racine(x) tend vers +infini

[Coincoin]

Salut,
x->sin(2 pi x)...

[Blueberry]

Bonjour Coincoin,

la fonction f que tu cites ne vérifie pas '' f(x+1) - f(x) tend vers 0 ''

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Ben si... f(x+1)-f(x)=sin(2 pi x + 2 pi) - sin (2 pi x) =0 pour tout x. Donc en particulier, ça tend vers 0 en l'infini...

[oliparcol]

Bonjour,

En tout cas pas nécessairement une limite finie comme le montre l'exemple en +infini de Racine(x+1) - Racine(x) qui tend vers 0 alors que Racine(x) tend vers +infini

merci pour le contre-exemple pour la deuxième partie de la question mais est-ce que vous croyez que f(x) admet une limite et si oui comment le prouver ?

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[Blueberry]

Evidemment, oui effectivement c'est bien vu.

[Blueberry]

Je cite

''merci pour le contre-exemple pour la deuxième partie de la question mais est-ce que vous croyez que f(x) admet une limite et si oui comment le prouver ?''

Non, pas en général, comme te le montre l'exemple de Coincoin où tu as une fonction f qui n'a aucune limite en +infini et pour laquelle tu as pourtant f(x+1)-f(x) qui tend vers 0 en l'inifini

[oliparcol]

oui effectivement j'avais pas pris le temps de comprendre, j'ai mangé un kebab ce midi et ca m'a un peu ralenti le cerveau

merci pour vos réponses

[beltime]

Plus simplement la fonction :
à x associe 0
montre que cela peut être une limite finie...