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Est-ce que cette fonction adment une limite ?



  1. #1
    oliparcol

    Cool Est-ce que cette fonction adment une limite ?


    ------

    Bonjour,

    voici mes hypothèses:
    f:R+ -> R et f continue telle que f(x+1)-f(x) = 0 lorsque x tends vers + l'infini.
    Il y a deux question:
    - est-ce que f(x) admet une limite en + l'infini
    - si f(x) admet une limite, est-ce que celle-ci est finie ?

    Merci beaucoup pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Blueberry

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Bonjour,

    En tout cas pas nécessairement une limite finie comme le montre l'exemple en +infini de Racine(x+1) - Racine(x) qui tend vers 0 alors que Racine(x) tend vers +infini

  4. #3
    Coincoin

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Salut,
    x->sin(2 pi x)...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Blueberry

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Bonjour Coincoin,

    la fonction f que tu cites ne vérifie pas '' f(x+1) - f(x) tend vers 0 ''

  6. #5
    Coincoin

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Ben si... f(x+1)-f(x)=sin(2 pi x + 2 pi) - sin (2 pi x) =0 pour tout x. Donc en particulier, ça tend vers 0 en l'infini...
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    oliparcol

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Citation Envoyé par Blueberry Voir le message
    Bonjour,

    En tout cas pas nécessairement une limite finie comme le montre l'exemple en +infini de Racine(x+1) - Racine(x) qui tend vers 0 alors que Racine(x) tend vers +infini
    merci pour le contre-exemple pour la deuxième partie de la question mais est-ce que vous croyez que f(x) admet une limite et si oui comment le prouver ?

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  10. #7
    Blueberry

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Evidemment, oui effectivement c'est bien vu.

  11. #8
    Blueberry

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Je cite

    ''merci pour le contre-exemple pour la deuxième partie de la question mais est-ce que vous croyez que f(x) admet une limite et si oui comment le prouver ?''

    Non, pas en général, comme te le montre l'exemple de Coincoin où tu as une fonction f qui n'a aucune limite en +infini et pour laquelle tu as pourtant f(x+1)-f(x) qui tend vers 0 en l'inifini

  12. #9
    oliparcol

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    oui effectivement j'avais pas pris le temps de comprendre, j'ai mangé un kebab ce midi et ca m'a un peu ralenti le cerveau

    merci pour vos réponses

  13. #10
    beltime

    Re : Est-ce que cette fonction adment une limite ?

    Plus simplement la fonction :
    à x associe 0
    montre que cela peut être une limite finie...

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