expression booléenne

[invite92876ef2]

bonjour tout le monde !!

Je voudrais savoir si :

a & !(b&!c) = (a&!b) || (a&b&c).

Je n'arrive pas à développer le membre de gauche, car je ne sais pas ce que vaut a||a ou b||!b et autres choses étranges...

Merci !
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[invite7a8ce750]

bonjour tout le monde !!

Je voudrais savoir si :

a & !(b&!c) = (a&!b) || (a&b&c).

Je n'arrive pas à développer le membre de gauche, car je ne sais pas ce que vaut a||a ou b||!b et autres choses étranges...

Merci !

a||a vaut a
intuitivement c'est évident.
Et cela se vérifie par les tables de vérités très aisément.

De même tu pourrais calculer b||!b et voir que c'est une tautologie (toujours vraie).

C'est une question de cours n'est ce pas ? Ne t'attends pas à une réponse machée

[invite92876ef2]

Non ce n'est pas une question de cours, mais une exercice. Le voici :

Les années divisables pas 4 sont bissextiles
Mais celles divisibles par 100 ne le sont pas
Mais celles divisibles par 400 le sont.

a = divisible par 4
b = divisible par 100
c = divisible par 400

Ca me coïnce...
Moi je trouve le membre de gauche, et la correction de l'exo trouve le membre de droite.

De plus, qu'est-ce qu'une tautologie ?

Merci.

[invite7a8ce750]

Non ce n'est pas une question de cours, mais une exercice. Le voici :

Les années divisables pas 4 sont bissextiles
Mais celles divisibles par 100 ne le sont pas
Mais celles divisibles par 400 le sont.

a = divisible par 4
b = divisible par 100
c = divisible par 400

Ca me coïnce...
Moi je trouve le membre de gauche, et la correction de l'exo trouve le membre de droite.

Dans ce cas non les termes ne sont pas équivalents
le terme de gauche vaut
a & (b || c) , c'est-à-dire (a&b) || (a&c)
donc ton expression est fausse quand
a seulement (a vrai, b faux et c faux)
hors l'expression de gauche est alors vrai car a&!b devient vrai.

Dit en mot, cela veut dire que d'après ton expression, tu imposes que pour être bisextile il faut que l'année soit divisible par 4 et par 100 ou bien divisible par 4 et par 400. Donc « être divisible par 4 » ne suffit pas pour faire une année bisextile. Hors, 2004 est bisextile.

En jouant sur le fait que si tu es divisible par 400 alors tu es divisible par 100 et par 4. La solution peut être ramenée à
(a & !b) || c
ce qui te plait peut être plus.

En général, évites d'introduire des doubles négations dans tes expressions. C'est vite trompeur, comme tu peux le constater.

Ton erreur vient cependant ici du fait que tu imposes la deuxième partie de ta condition !(b&!c). En effet, pour que le a & !(b&!c) soit vrai, il faut que les deux côtés soient vrai. Avoir seulement a ne marche pas.

Conseil donc: écrit toujours l'expression logique la plus directement traduit de la condition que tu veux écrire (ce que fait la solution qui énumère les solutions de manière bête et méchant). Puis réduit ce que tu peux après.

De plus, qu'est-ce qu'une tautologie ?

Je l'ai écris entre parenthèse.
C'est une expression toujours vraie.
Donc si tu fais tes tables de vérités, c'est une expression qui ne fournit que des 1 dans la dernières colonnes.

[A voir en vidéo sur Futura]