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Problème d'algèbre booléenne



  1. #1
    aiolia

    Problème d'algèbre booléenne


    ------

    Salut à tous

    J'ai un problème en méthématiques pour l'informatique.
    J'ai trouvé dans les annales un exercice d'algèbre booléenne dont l'énoncé est le suivant :

    "Dans la famille de Phillipe, le père Jean est parti en déplacement, la voiture de sa mère Nicole est chez le garagiste. Philippe doit prendre le train Vendredi à 17h. Sachant qu'une seule des affirmations suivantes est fausse, peux-t-on dire si Jean est rentré à
    temps ?
    1. Si Jean n'est pas rentré à temps ou si la voiture de Nicole est réparée nous emmenerons Phillipe à la gare.

    2. La voiture de Nicole n'est pas réparée et nous n'emmenerons pas Phillipe à la gare.

    3. La voiture est réparée, et si nous emmenons Phillipe à la gare c'est que Jean n'est pas rentré à temps."


    J'ai essayé de faire la table de vérité de chacune de ces propositions. J'ai d'abord défini les propositions de base comme ceci :

    J = "Jean est rentré à temps"
    P = "Nous emmenerons Philippe à la gare"
    N = "La voiture de Nicole est réparée"

    Ensuite, j'ai traduit mathématiquement les propositions de l'énoncé comme celà (une lettre entre parenthèse signifie "complémentaire de...", le symbole V représente le OU logique et ^ représente le ET logique ) :

    1. (J) V N => P
    2. (N) ^ (P)
    3. N ^ (J) => P

    Je ne sais pas si c'est correct, mais toujours est-il que lorsque je trace la table de vérité de ces propositions, ça ne m'avance pas beaucoup. Je ne sais pas si c'est moi qui ne vois pas le truc ou si la traduction de ces propositions est fausse. Si vous pouviez m'aider ou m'éclairer sur ce sujet, ce serait sympa.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    H.Filbert

    Re : Problème d'algèbre booléenne

    J'ai traduit la proposition 3 avec 2 équations:
    "La voiture est réparée, et si nous emmenons Phillipe à la gare c'est que Jean n'est pas rentré à temps."

    => J'ai décomposé cette proposition:
    si nous emmenons Phillipe à la gare c'est que Jean n'est pas rentré à temps
    Si P alors (J) <->
    P => (J) <->
    J => (P)

    Ce qui nous donne:
    "La voiture est réparée et nous emmenons Phillipe à la gare donc Jean n'est pas rentré à temps"
    "La voiture est réparée et Jean est rentré donc nous n'emmenons pas Phillipe à la gare"

    N ^ P => (J)
    N ^ J => (P)

    Donc la première et la 3e proposition ne se colle pas.
    Je pense que la prop 2 et 3 sont vraies et que Jean est rentré.
    Mais je ne suis vraiment pas sur...

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