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Factorielles



  1. #1
    Itachiki

    Factorielles


    ------

    Pouvez vous m'aidez à simplifier cette factorielle svp:

    k!(n-p)! / (k-p)!n!

    Cette division me pose pb dans un exo et j'ai espéré que vous puissiez m'aider.

    Merci et bonne soirée à tous!

    -----

  2. #2
    Itachiki

    Re : Factorielles

    Dsl j'en ai encore une autre...

    En fait la plupart de mes probas sont en dénombrement donc j'ai du mal à simplifier grace aux factorielles; Voila celle qui m'embete également:

    [(k-1)!/(k-p)!] x [(n-p)!/n!]

    Voila...cela m'aiderait beaucoup pour continuer mon exo si vous m'aidiez à simplifier ces deux factorielles...

    Merci
    Dernière modification par Itachiki ; 26/01/2005 à 22h25.

  3. #3
    délibérator

    Re : Factorielles

    U = k!(n-p)!/(k-p)!n! = [k!/(k-p)!]/[n!(n-p)!] = N/D
    (ouf! en ligne cela n'est pas évident)
    avec:
    N = k!/(k-p)!
    et
    D = n!/(n-p)!
    (remarque: N et D ont la même forme)
    N est le produit des k premiers entiers auquel on retranche les k-p premiers facteurs.
    N = {1.2.3...(k-p).[(k-p)+1]...k} / (k-p)!
    = (k-p+1)...k
    = k(k-1)(k-2)...(k-p+1) (p facteurs)
    de même:
    D = n(n-1)(n-2)...(n-p+1) (p facteurs)
    A.N:
    n=10 ; k=7 ; p=3
    avec l'expression première:
    U = 7!(10-3)!/(7-3)!10!
    = 1.2.3.4.5.6.7.1.2.3.4.5.6.7/1.2.3.4.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10
    = 5.6.7/8.9.10 = 7/24
    avec l'expression simplifiée:
    U =7.6.5/10.9.8 = 7/24
    Est-ce plus simple?

    pour le 2ème message:
    V = (k-1)!(n-p)!/(k-p)!n!
    on se ramène au problème précédent.
    (k-1)! = k!/k
    d'où:
    V = 1/k.[k!(n-p)!/[k-p)!n!] = 1/k. (N/D) = U/k

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