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Polynômes du second degré + factorielles



  1. #1
    Sorya

    Post Polynômes du second degré + factorielles


    ------

    Bonjour,

    G des exos à faire pour 2M1 et je n´y arrive pas..

    1)Résoudre les équations suivantes:

    (G réussi à faire les autres mais je bloque sur celles-ci) :

    6. x^4-13x²+36= 0
    7. x²+4x+2/-5x²+8x-3= -3
    8. racine de 3x²-11x-4= x-4

    il faut les résoudre en déterminant le discriminant..


    2) 1.Dans cette question, n est un entier naturel non nul.
    On appelle <<factorielle n>> et on note n! le produit n*(n+1)...*2*1 et on convient que 0!=1.

    Calculer 4! et 6! puis simplifier (n+1)!/n! et n!/n.

    2.Soit P un polynôme de degré 2000 tel que, pour tout entier n appartenant à [0;2000], P(n) = n/n+1

    On se propose de calculer P(2001).
    Pour cela, on considère le polynôme Q défini par:

    pour tt x de R Q(x)= (x+1)P(x)-x

    a)Déterminer le degré du polynôme Q.

    b)Justifier qu´il existe un réel non nul k tel que:

    pour tt x de R
    Q(x)= k*x(x-1)(x-2)...(x-2000)

    * x(x-1)(x-2)...(x-2000) se note [smb]produit[/smb] 2000 (x-i) *
    i=0

    c)En calculant Q(-1) par deux méthodes différentes, prouver que k= - 1/2001!.

    d)Conclure quant à la valeur de P(2001).


    Merci d´avance

    -----

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  3. #2
    lyapounov

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Citation Envoyé par Sorya
    6. x^4-13x²+36= 0
    pose X = x2 puis résoud l'équation du 2° degré classiquement
    n'oublie pas de donner le résultat en .
    x²+4x+2/-5x²+8x-3= -3
    cela s'écrit aussi x2+4x+2 = 15x2-24x+9
    rassemble les termes de meme degré et résoud l'equation
    8. racine de 3x²-11x-4= x-4
    additionne des 2 cotés de l'équation (-x+4) et résoud le systeme
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  4. #3
    Sorya

    Merci


  5. #4
    Sorya

    Et pour la 2)??

    :?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zoup1

    Re : Et pour la 2)??

    Ben... qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

    Si c'est sur la définition de factorielle... la voila par l'exemple ;
    1! = 1
    2! = 1*2 = 2
    3! = 1*2*3= 6
    4! = 1*2*3*4 = 24

    Pour le reste dis nous où tu bloques !!!
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  8. #6
    Coincoin

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Salut,
    Pour la 2, tu as fait une faute de frappe : n!=n*(n-1)*...*1 (et pas n*(n+1)*...*1). En clair, ça veut dire que 4!=4*3*2*1, et 6!=6*5*4*3*2*1. Je te laisse calculer combien ça vaut...
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    cricri

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    le debut
    4!=4*3*2*1 = 24
    d ou 6! = 6*5*4*3*3*2*1 = 720

    (n+1)!/n! et n!/n. facile non ?

    pour le reste t as mal ecrit P(n) = n/n+1 non ?

    a on ma doubler

  11. #8
    shokin

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Pour Q, vous trouvez quoi ? parce que si Q(x)=(x-1)P(x)-x et si P(x)=x/(x-1), Q(x)=0 pour tout x... j'ai pas tout suivi... la suite non plus.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Sorya

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Salut,

    désolée pour les fautes..

    G réussi à faire la 2) 1. (merci à vous) et la 2. a) mais je ne comprend pas la b)..

    P.S: pour la 2), c bien P(n)= n/n+1.

  13. #10
    cricri

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    P(n) = n/n+1 ->> n*n!/(n+1)!

    Q(x)= k*x(x-1)(x-2)...(x-2000) k*x!/(x-2001)! pour x>2000

    bon bein j y arrive pas et je suis sur d avoir fait ce probleme il y a 15 ans

  14. #11
    Sorya

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Merci quand même..

  15. #12
    martini_bird

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Q est un polynôme de degré 2001: pas de surprise.
    Le calcul de Q(n) donne Q(n)=0 (le faire! Q(n)=...) pour 0<=n<=2000 d'où la factorisation Q=...
    Enfin,
    Q(-1)=0*P(-1)-(-1)=1 et Q(-1)=k*(-1)*(-2)*...(-2001)=k*2001! et c'est fini.
    Je te laisse combler les trous.

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  17. #13
    Sorya

    Re : Polynômes du second degré + factorielles

    Merci encore, merci

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