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pb exo sur fonction cos, continue, dérivabilité



  1. #1
    otherside

    pb exo sur fonction cos, continue, dérivabilité


    ------

    Bonjour à tous! voilà je coince un petit peu sur mes exo de maths, et j'aurais besoin de votre aide.

    Exercice 1: Vrai ou faux? justifier

    1. L'équation x°5+x-7=0 n'a pas de solution dans R
    (j'ai mis faux et ai cherché les limites, tableau...)

    2. f:f(x)=cos(2x+1) est continue sur R
    (Vrai, fonction cos)

    3.f continue sur [0,1], f(0)=-1, f(1)=1 alors il existe un unique x € [0,1] tel que f(x)=0
    (désolé ai pas trouvé le signe appartenant)
    (faux continue ne veut pas dire monotone)

    à partir de là ça coince plus:
    4. f:f(x)= racine de (x-x²), x compris entre [0,1] est dérivable en 0

    5.l'équation x°3+x+1=0 a trois sol. ds R

    6. f: f(x)=x°3-3x+2, x € [-1,1], si x plus grand ou égal à -1/2 alors [f(x)]infegal[/27/8]

    7.la droite d'équation y=x est tangente à la courbe representative de f définie par f(x)=xcos2x au point d'abscisse Pi

    8.Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur R On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
    Soit T1 la droite d'équation y=2-x et T2 celle de l'équation y=2x+1.
    T1 est tangente à C au point d'abscisse x=-1 et T2 est tangente à C au point d'abscisse x=1
    a) f(-1)=1
    b) f est paire
    c) il existe a € [-1,1] tel que f'(a)=0

    Voilà pour la première partie

    Exercice 2:
    Montrer que l'équation cosx=-x admet une unique solution dans R.

    Voilà merci d'avance et promis la prochaine fois je me mettrai aux 'signes mathématiques'

    -----

  2. #2
    pi-r2

    Re : pb exo sur fonction cos, continue, dérivabilité

    Il faut aussi préciser en quelle classe tu es parce que la manière de répondre aux questions dépend de ce que tu es censé savoir.

    1 la fonction est continue. Elle vaut -7 pour x=0 et elle est positive pour x=2 suffit. mais ça dépend de ce qu'on te demande comme niveau de détail

    2 Il faut que tu cites le théorème sur les fonctions composées

    3 OK, au moins un x, mais pas un unique.

    4 là la réponse dépend vraiment de ce que tu connais.

    5 elle est continue. Il faut soit faire son tableau de variation soit trouver au feeling 4 valeurs qui encadrent les solutions (où la fonction alterne les valeurs positives et négatives)

    6 calculer la dérivée, en déduire le sens de variation dans l'intervalle considére.

    7 là aussi la manière de répondre dépend de tes connaissances

    8 revois dans ton cours le lien entre tangente et dérivée.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  3. #3
    otherside

    Re : pb exo sur fonction cos, continue, dérivabilité

    Désolée, j'avais pas précisé.
    Niveau Terminale
    Merci pi-r2 pour tes infos

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