barycentre merci d'avance

[invitecaf14d79]

J'ai un peu de mal dans cet exercice, c'est surtout sur un type de question qui apparaît dans les 4 parties qui sont relativement courte.
J'aimerai avoir un peu d'aide et je vous en remerci d'avance.

Les question 1,2,3 et 4 sont indépendantes.

1)A et B sont deux points distincts du plan.
a)Construire le barycentre C de (A,2) et (B,3)
J'ai trouver AC=3/5AB

b)Construire le barycentre D de (A,3) et (B,2).
J'ai trouvé AD=2/5AB

c)Démontrer que oles segments AB et CD ont le même milieux.
j'ai mis que étant donné que AC=3/5AB alors CB=2/5AB
sachant que AD=2/5AB on en déduit que AD=CB
Donc [AB] et [CD] o,t le même milieux
Seulement je ne sui pas sûre que ça soit ça.

d) Pour tout M, exprimer 2MA+3MB en fonction de MC et 3MA+2MB en fonction de MD
Là je ne sais pas comment faire et c'est un des gros problème que j'ai tout au long de l'exercice.Merci de m'aider.

e)Quel est l'ensemble C1 des points M du plan tels que les vecteurs 2MA+3MB et 3MA+2MB aient la même longueur c'est-à-dire ||2MA+3MB||=||3MA+2MB||?
ça je ne sais pas faire non plus, je n'y arrive pas du tout même en cherchant bien.

2)A et B sont deux points du plan tel que AB=4
a)Construire le barycentre E de (A,1) et (B,3).
J'ai trouvé AE=3/4AB

b)Pour tout point M, exprimer MA+3MB en fonction de ME
Là aussi y'a blocage comme dan le 1.

c)Quel est l'ensemble C2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB ait pour longueur 12, c'est-à-dire ||MA+3MB||=12.
Je n'arrive pas à le faire non plus étant donné que je n'ai aucune technique.

3)ABC est un triangle.
a)Construire le barycentre G de (A,3) et (B,5)
J'ai trouvé AG=5/8AB

b)Quel est l'ensemble C3 des points M du plan tels que les vecteurs 3MA+5MB et BC soient colinéaires.
Là aussi y'a un blocage.

4)ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2) (B,1) et (C,-1)
a)Construire H

b) pour tout point M, exprimer 2MA+MB-MC en fonction de MH.
Toujours le même problème.

c)A tout point M du plan, on associe le point M' tel que MM'=2MA+MB-MC
Quel transformation géométrique associe M' à M ?
Jene voit pa coment faire.

d)Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble C4 décrit par le point M' ?
Merci de m'aider.


S'il vous plait merci de m'aider car j'ai du mal à réaliser cet exercice
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[pallas]

pour d) tu introduis les points C baycentre de (A,2) et (B,3)
donc 2vecteurCA + 3Vecteur CB = 0 En ecrivant 2vectMA + 3vect MB = 2(MC + CA)+ 3(MC+CB)= 5vect(MC)
De mêmeen faisabnt Chasles pour 3vect(MA)+2vectMB = 5vect(MD)
d'où l'égalité suivante donne norme (MC) = Norme (MD)
M est sur la médiatrice de CD(pour e)
Pour lebdu 3 idem on trouve vect(MA +3MB) = 4vect(ME) donc pour l'ensemble C2 c'est un cercle de centre E de rayon 3 etc...
A +

[invitebea086e2]

Salut Tal,

Je vais essayer de t'expliquer la question 1)d)

d) Pour tout M, exprimer 2MA+3MB en fonction de MC et 3MA+2MB en fonction de MD.

Alors je ne sais pas comment tu vois ça, mais moi je me dis que je ne vais pas te faire l'exercice en entier... Je pense t'expliquer le premier et qu'après tu fasses les autres du même style pour voir si tu as compris et si tu sais le faire.

Cet exercice n'a rien de compliqué, et c'est très facile à comprendre... En fait il suffirait que j'arrive à t'expliquer, ce qui n'est pas toujours une tâche facile . Je vais essayer d'être claire...

2MA+3MB en fonction de MC

*Première étape, tu vas intégrer le C dans ton égalité. Pourquoi le C ? Facile, parce que tu veux avoir un MC quelque part, du fait qu'on te demande en fonction de MC.

2MA+3MB=2(MC+CA)+3(MC+CB)
2MA+3MB=2MC+2CA+3MC+3CB
2MA+3MB=5MC+2CA+3CB

*Deuxième étape, on va essayer de voir les données intéressantes que l'on a déjà:

On sait que (d'après les solutions que tu as trouvé plus haut dans l'exercice): AC=3/5AB et CB=2/5AB

On voit là qu'on a du AC et du CB, ce qui nous arrange bien, puisqu'on va pouvoir les utiliser dans notre égalité. Le problème c'est qu'on a ici une valeur pour AC mais pas pour CA (attention, ça n'est pas du tout la même chose !!). Il va donc falloir transformer le CA de notre égalité en AC.

On sait que CA=-AC => à partir de là c'est alors facile

2MA+3MB=5MC+2CA+3CB
2MA+3MB=5MC-2AC+3CB

*Dernière étape, on remplace par nos données et on calcule:

2MA+3MB=5MC-2AC+3CB
2MA+3MB=5MC-2x3/5AB+3x2/5AB
2MA+3MB=5MC-6/5AB+6/5AB

Les deux AB s'éliminent et il ne nous reste plus que:

2MA+3MB=5MC => voilà la réponse à l'exo.

J'ai toujours assez de mal à expliquer les choses, mais j'espère que tu as compris .
En tout cas tu peux vérifier si c'est acquis en t'entrainant sur les autres qui se trouvent dans ton exercice.
A la fin, tu vas trouver même amusant de faire toutes ces transformations .