Polynômes du second degré

[invite2d8f02e5]

Bonsoir à tous ,

Je viens pour vous exposer mon petit problème

Je fais des exercices de maths dans un livre de révisions avec corrigés .

Je suis arrivé à un exercice que je n'ai pas réussi à résoudre , j'ai donc regardé la correction , et même en l'examinant sous toutes les coutures je n'ai pas compris l'explication ( il faut dire que la correction pour cet exercice n'est pas très détaillée ) .

Je vous montre l'exercice ainsi que la correction :

Exercice :

Trouvez les polynômes du second degré admettant pour racines les réels donnés - (racine de 5) et 7/3 .

Correction :

Tout polynôme répondant à la question s'écrit 3a(x+ racine de 5 )(x-7/3) . a étant une constante non nulle . Ainsi les polynômes cherchés sont de la forme : a[3x²-(7-3racine de 5)x-7racine de 5] .


J'espère que quelqu'un arrivera à m'aider ,
je vous remerci d'avance pour vos réponses .


Ps : si quelqu'un pourrait m'indiquer comment insérer le signe racine carrée dans un message , cela me serait util afin de rendre mon message plus lisible , merci .
-----

[invite2d8f02e5]

Excusez moi d'avoir posté 3 fois le même message .

[invited9092432]

salut,

Trouvez les polynômes du second degré admettant pour racines les réels donnés et .

une trinomes du second degré a.x²+b.x+c peut aussi s'écrire a.(x-x1).(x-x2) avec x1, x2 les racines.

Par contre, je vois pas d'où sort le 3, de la correction dans :



PS: en Latex, racine de 5 = \sqrt{5}

[invite2d8f02e5]

Merci pour ta réponse , je comprends mieux .
J'espère quand même que quelqu'un trouvera d'où vient le 3 ( si ce n'est pas une erreur du livre ) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Il n'y a pas d'erreur, mais une mise en facteur :
Le polynome de base peut s'écrire :

(x+). (x-7/3) = x²-(7/3- ).x -7/3. = (en mettant 1/3 en facteur, pourquoi faire simple ...?) :

1/3. [(3x²-(7-3. ).x -7.)]
Le coefficient global peut être quelconque (sauf nul, et on obtient :
= a . [(3x²-(7-3. ).x -7.)]

Il n'y a pas d'erreur, mais une inutile complexification de la solution, à moins que la question de l'énoncé fût : démontrer que l'on obtient la forme = a . [(3x²-(7-3. ).x -7.)]

[invite2d8f02e5]

Merci pour vos réponses à tous les deux , je comprends mieux maintenant . Merci .