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équation différentielle



  1. #1
    lucie94

    équation différentielle


    ------

    bonjour à tous!

    J'ai un gros problèmen je n'arrive pas à résoudre une équation différentielle et j'espère que vous pourrez m'aider. Ca serai très sympatique et cela me permettrais d'avancer dans mon problème car je suis totalement bloquée.

    l'équation est la suivante: z'' + wo^2*(z-L1)=a*(1-coswt)

    où wo L1 et a sont des constantes.
    à t=0, z= L1 et z''=0

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    btve

    Re : équation différentielle

    ah bah ca ressemble beaucoup a :


    On retrouve quelque chose qui ressemble a une forme très connue :


    Je pense qu'une petite recherche sur google de la solution de cette équation et de l'explication de la résolution t'aidera.
    Dernière modification par Coincoin ; 30/01/2005 à 12h29.

  3. #3
    lucie94

    Re : équation différentielle

    J'ai essayé de faire comme tu me l'as dit mais coswt n'est pas constant.
    Je ne trouve rien qui puisse m'aider à résoudre cette équation et je commence à tout embrouiller.
    pourrais tu m'aider davantage si cela ne te dérange pas
    Merci

  4. #4
    Coincoin

    Re : équation différentielle

    Salut,
    Cette équation est linéaire donc la solution générale s'écrit comme la somme de la solution de l'équation homogène et d'une solution particulière...
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lucie94

    Re : équation différentielle

    pour la solution particulière Xcos(wt+p), j'utilise la notation complexe pour déterminer X et p. Je trouve p=0 et Z=a/(wo^2-w^2)

    à la fin je trouve: z= Acos(wot)+Bsin(wot) + Zcos(wt+p)

    en me servant des conditions initiales, je trouve:
    z=a*(1/(w^2-wo^2) -1/wo^2)*coswot + a/(wo^2-w^2)*coswt+L1 + a/wo^2

    Estce correct?
    Merci

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