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limite de fonction



  1. #1
    Sevda

    limite de fonction


    ------

    Bonjour! J'ai des petits problèmes pour mes exercices de maths.
    Par exemple,dans un exercice j'ai une fonction
    f(x) = (x² + 8x + 4)/(2x + 4) et on me dit de trouver les réels a , b et c tels que
    f(x) = ax + b + c/(x+2)

    J'ai trouver le c en decomposant la fonction:
    f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (4/(2x+4))
    f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (4/(2(x+2)))
    f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (2 / (x+2) )

    Donc c=2 mais pour le a et le b j'arrive pas,j'ai essayé de factoriser (x²+8x)/(2x+4) mais je trouves pas,pouvez vous m'aider??

    Et j'ai un autre probleme,je dois étudier la limite de
    f(x) = (4x² - 1)/x² en 0
    Il faut que j'étudie sa limite en 0 par valeur inferieur et par valeur supérieur,oui ou non?si oui j'ai fait et je trouve 4 pour les deux mais je ne pense pas que sa soit juste.
    Merci pour votre aide!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Tonton Nano

    Re : limite de fonction

    Bonjour,

    Dans ce genre de question, le plus simple est de partir de l'équation avec a b et c, de la réduire au même dénominateur, et d'identifier les termes avec l'équation donnée.

    En ce qui concerne la limite :
    La fonction est-elle définie en 0 ? Non donc, elle ne peut pas admettre de limite en 0. Il faut donc regarder "à gauche" et "à droite".

    Peut être que 4 - 1/x^2 est une forme plus simple pour étudier le problème ...

    Bon courage

  4. #3
    agnesi

    Re : limite de fonction

    Citation Envoyé par Tonton Nano Voir le message
    Bonjour,

    Dans ce genre de question, le plus simple est de partir de l'équation avec a b et c, de la réduire au même dénominateur, et d'identifier les termes avec l'équation donnée.

    En ce qui concerne la limite :
    La fonction est-elle définie en 0 ? Non donc, elle ne peut pas admettre de limite en 0. Il faut donc regarder "à gauche" et "à droite".

    Peut être que 4 - 1/x^2 est une forme plus simple pour étudier le problème ...

    Bon courage
    Bonjour,
    on a f(x)=(x² + 8x + 4)/(2x + 4)
    et f(x)=ax + b + c/(x+2)
    d'où pour trouver a,b,c il suffit :

    ax+b+c/(x+2)=(x² + 8x + 4)/(2x + 4)

    on dévellope de part et d'autre du signe=
    en remarquant que 2x+4=2(x+2)
    2ax(x+2)+2b(x+2)+2c=x²+8x+4
    il suffit d'identifier les x², x ..
    bon courage

  5. #4
    Sevda

    Re : limite de fonction

    Merci mais j'arrive toujours pas.
    J'ai 2ax² + 4ax + 2bx + 4b + 2c = x² + 8x + 4

    donc j'ai dit que 2ax² = x²
    a = 1/2

    Aprés j'ai dit que 4ax + 2bx = 8x
    b = 3

    Mais aprés pour le c sa marche pas alors je crois que ce que j'ai fait est faut.

    Et puis puis tonton nano tu me dis que 4-1/x² est peut etres une forme plus simple pour etudier le probleme mais je ne comprend pas pourquoi tu as enlever le x² a coté du 4

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Tonton Nano

    Re : limite de fonction

    a = 1/2 ok
    b = 3 ok
    c = ...
    c n'est pas égal à 2 comme tu le dis dans le premier post.

    Pour la limite,

  8. #6
    Sevda

    Re : limite de fonction

    c'est bon je trouve c= -4 .

    Et pour la limite d'accord j'ai cru que c'était (4 - 1)/ x²,merci pour ton explication,et donc on trouve bien que la limite est égale a - l'infini pour les deux non??
    car 4 tend vers 4 lorsque x tend vers 0 par valeur inferieur et superieur, et -1/x² tend vers - l'infini par valeur superieur et inferieur,donc 4 + (- linfini) ca donne - l'infini.
    C'est juste??

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  10. #7
    Tonton Nano

    Re : limite de fonction

    oui, c'est ça

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