limite de fonction

[invitee3354b08]

bonsoir a tous, voila g un petit pb avec un de mes exo de maths, je tape l'énoncé et je vous explik ou je coince...peut etre pourrez vous m'aider?...

" Fonction g définie sur R par g(x)=2/(1+x^2)

1) Démontrer que g(x) est comprise entre 0 et 2
2) Démonter que g est décroissante sur [0;+inf[ et croissante sur ]-inf;0]
3) Déterminer la limite (si elle existe) de la fonction g en +inf, en -inf et en 0 (expliquer le raisonnement) "

je précise que ns ne devons pas ns servir des dérivées.

étant en plein chapitre des limites je pensais pour trouvé l'encadrement de g utilisé les limites, meme chose pr la 2, mai o vu de la 3) je ne vois pas komen fer...

pourriez vous m'orienté??s'il vous plait??
merci a tous.
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[Bleyblue]

Pour la 1) ça n'est pas bien dur déja

Les valeurs de ta fonction pourraient-elle être négatives ? Pourquoi ?
Ensuite quand-est ce qu'une fraction est minimale (= pour quelle(s) valeur(s ) de x dans le cas qui nous préoccupe) ?

Ayant répondut à ça tu devrais pouvoir conclure facilement le point 1)

[Bleyblue]

Pour la 2) et 3) une fois que tu as fait le point 1) ça devrait aller aussi

[invitee3354b08]

les valeurs ne peuv etre négative car on a x au carré.
et ensuite ma fraction est nulle avec x=2.
merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite896b690b]

ton numérateur vaut 2, ta fraction ne peut donc pas s'annuler
(le numérateur ne dépend pas de x)
la fonction est strictement postive donc sup&#233;rieure &#224; 0 et quelque soit x 1+x&#178;>=1 donc 2/(1+x&#178<=2

[invitee3354b08]

g &#233;crit n'importe koi!! ma fraction n'est pas nulle pr x=2.

[nissart7831]

les valeurs ne peuv etre n&#233;gative car on a x au carr&#233;.

&#231;a ne suffit pas de dire &#231;a. Par exemple, 3 - x&#178; n'est pas toujours positif et pourtant il y a un carr&#233; !

[Bleyblue]

g écrit n'importe koi!! ma fraction n'est pas nulle pr x=2.

En effet

Comme tu travailles dans R et que ton numérateur est constant (2 quelque que soit x) ta fonction ne s'annule pas.
De même la fonction : 5/cos(x) ne s'annule jamais (vu que le dénominateur est constant)

Tu dois cependant faire attention, si le dénominateur s'annule alors ta fonction n'existe pas en ce point.

Ici f(x) = 1 + x² ne s'annule jamais dans R, mais comme dit nissart7831 pas seulement à cause du carré