limite de fonction

[inviteab05c0c3]

bonjour à tous . voilà j'ai deux fonctions d'un exercice que je n'arrive pas à faire :
1) soit f la fonction définie pour tous les réels de l'intervalle [-1 ; 1[ par f(x)= (racine(1-x²))/(x-1)
déterminer la limite de f au point 1 .
2) soit la fonction définie sur l'ensemble des réels par
f(x)= x + racine(x²+x+1)
démontrer que la courbe de f admet la droite d'équation y= 2x+(1/2) comme asymptote en +infini.

pour la 1) j'ai essayé de poser X=1-x² mais ca me donne toujours quelque chose d'indéterminé

pour la 2) j'ai déjà fait ça :
on pose X=x²+x+1
lim x² =+infini
+inf

lim x = +inf
+inf

donc lim X = +inf
+inf

or lim racine(X) = +inf
+inf

donc d'après la propriété de la composition d'une limite de fonction composée,

lim f(x) = +inf
+inf

après je sais que je dois faire :
f(x) - (2x+(1/2)) = 0

mais je n'y arrive pas

donc voilà si vous pouviez m'aider pour la méthode merci par avance
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[inviteab05c0c3]

personne ne peut m'aider ? svp

pour la 1) je viens de trouver :

f(x) = (rac(1-x²))/(x-1)
f(x) = (rac((1-x)(1+x)))/(x-1)
f(x) = ((rac(1-x))*(rac(1+x)))/(x-1)

or on a x < 1 donc x-1<0 et 1-x>0
donc 1-x = (rac(1-x))²

f(x) = ((rac(1-x))*(rac(1+x)))/(rac(1-x))²
f(x) = (rac(1+x))/(rac(1-x))

lim f(x) = +inf
1

[invite6d0e0916]

Pour 1) tu as une erreur de signe à la fin
Pour 2) ècris sous le radical X carré+ X + 1 = (X+1/2)carré+ 3/4
Mets X+1/2 en facteur hors du radical.
Il ne te restera plus qu' à démontrer que:
(X+1/2) que multiplie {Racine(1-3/[4(X+1/2)carré])-1} tend vers zéro lorsque X tend vers l'infini, ce qui n'est pas trop difficile.

[inviteab05c0c3]

j'ai pas tout compris mais merci quand même

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab05c0c3]

donc je trouve :

f(x) = x + rac(x²+x+1)
f(x) = x + rac ((x+(1/2))²+(3/4))
f(x) = x + (x+(1/2))*(rac(x+(1/2)+(3/4)))
f(x) = x + (x+(1/2))*(rac(x+(5/4)))

mais après je n'ai pas compris comment faire ? peut-on m'aider s'il vous plait ?